ABC est un triangle. E et F sont les points tels que : CE = BA et FB = BC .

Exercice 1: 1.

2.

AEBF est un parallélogramme car ses côtés opposés sont de même longueur et parallèles.

Exercice 2: 1. ✹

2.

yI=(yB+yC)/2 et xI=(xB+xC)/2 Donc: I(2;4) ✹

3.

AB=CD AB(2-(-1);1-3) AB(4;-2)

Soit D (x;y) CD(x-1;y-7) y-7=-2 et x-1=4 y=5 et x=5 D(5;5) ✹

4.

AH(a-(-1);-3-3)

AH(a+1;-6) et AB(4;-2)

A, B et H étant alignés donc les vecteurs AB et AH sont colinéaires (a+1)/4=-6/-2

a+1=3x4

a+1=12

a+1-1=12-1

Donc a=11

H(11;-3) ✹

5.

a) CF(0-1;20/3-21/3) CF(-1;-1/3) IA(-1-2;3-4) IA(-3;-1)

b) Relation : 3CF(-3;-1) Donc : IA=3CF

c)

Ce qui prouve que : (IA) // (CF)

6.

a) b) ✹

c) ✹ Soit F

AK = AM + 2AN − (1/2)MN alors: AK = AM + 2AN + (1/2)MN

AK (x-(-1);y-3) AK (x+1;y-3)

AM (1+1;1-3) AM (2;-2)

AN (1-(-1);5-3) AN (2;2)

2AN (4;4)

NM (1-1;1-5) NM (0;-4) (1/2)NM(0;-2)

AM+2AN+(1/2)NM(2+4+0;-2+4-2) AM+2AN+(1/2)NM(6;0)

Etant donné que AK=AM+2AN+(1/2)NM donc : x+1=6 ; y-3=0

x=5 ; y=3

K(5;3)

Exercice 3

Article Prix Prix final Pourcentage de Coefficient variation multiplicateur

Visseuses

€175

€201,25

15 %

1,15

Perceuse

€308,89

€278

-10 %

0,90

Disqueuse

€164

€151,7

-7,5

0,925

Scie sauteuse

€123,58

€152

23 %

1,23

Exercice 4

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