L'invention des tangentes

L'invention des tangentes

Au début des années 1630, Fermat et Descartes inventent indépendamment l'un de l'autre la géométrie analytique. Descartes publie sa Géométrie en 1637, comme exemple d'application de son Discours de la méthode.

Autour de 1636, Fermat rédige en latin une méthode pour trouver les maxima et minima de quantités variables, méthode qu'il a trouvée sept ans auparavant et qu'il développe pour résoudre divers problèmes, en particulier des constructions de tangentes à des courbes concurrente de la méthode de Descartes. La méthode n'est pas présentée avec la netteté que nous exigerions aujourd'hui, mais Fermat est convaincu de sa valeur. Elle ne se limite pas à des recherches d'extrema et permet de conduire les calculs de l'analyse mathématique naissante ; Fermat dira s'être inspiré de méthodes algébriques de Viète (il en utilise les notations) ; plus tard, Newton dira avoir trouvé dans la lecture de Fermat des bases pour ses propres idées.

La diffusion des idées de Fermat est très restreinte : de Toulouse, Fermat écrit à Mersenne, Étienne Pascal, Roberval qui sont à Paris. Mersenne transmet à Descartes et à quelques autres. Descartes, qui a souvent la prétention de détenir seul la vérité, lit Fermat de travers et conteste violemment ses idées pendant quelques mois, (d'autant plus que Fermat a critiqué sa Dioptrique), puis doit convenir (du bout de sa plume d'oie) que la méthode est assez bonne.

Le problème de la construction des tangentes peut être considéré comme résolu avec les travaux de Fermat et Descartes.

Voici le problème que choisit Fermat pour exposer sa méthode. Ce n'est pas vraiment très clair, mais il faut bien voir que c'est une première exploration d'un domaine nouveau et difficile et que Fermat ne connaissait pas tout ce que nous avons exposé depuis le début de ce livre.

Issu de Toute l’analyse de la licence 3e édition

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