Livret d'étude codage et datation

MPS _ Thème 1 : Enquête policière

Partie 1 : Le codage

I _ Les origines et l’évolution

La cryptographie a pour but de protéger divers messages, en utilisant ce que l’on appelle des secrets ou des

clés. Cette discipline est née dans l’Antiquité et a été utilisée en majeure partie pour garder secrètes ou transmettre

des informations importantes lors de diverses guerres.

Nous avons trouvé des traces de messages codés dès le Vème siècle avant notre ère. Les magistrats de

Sparte et les généraux en campagne utilisaient un

système reposant sur deux bâtons cylindriques de

même diamètre, appelés scytales…

Pour écrire son message, l’émetteur enroule

une bande de parchemin sur sa scytale et rédige son

message. Il envoie la bande de parchemin sur laquelle

figure le texte apparemment incompréhensible au

destinataire, qui, en enroulant la bande de parchemin

autour d’une scytale de même diamètre, peut alors

déchiffrer le message.

Au IVème siècle avant notre ère, Enée le Tacticien rédige des œuvres concernant le cryptage de messages. Il

propose par exemple de remplacer les voyelles par un certains nombres des points. Ou encore, il propose de

brouiller le message en insérant des lettres quelconques entre celles du texte à déchiffrer, et en signalant les lettres

à conserver par des marques invisibles (des trous minuscules).

En 58 avant notre ère, César, illustre personnage se prépare à conquérir la Gaule. Pour communiquer avec

ses généraux, il imagine deux procédés de cryptage. L’un des plus connus consiste simplement à remplacer chaque

lettre de l’alphabet par celle située n positions plus loin, n étant un entier compris entre 1 et 25. Ce procédé de

cryptage est appelé codage de César.

A titre d’exemple, le mot BONJOUR avec un décalage de 3 positions donne :

B O N J O U R

C P O K P V S

D Q P L Q W T

E R Q M R X U

Donc BONJOUR devient ERQMRXU. Vous pouvez alors coder BONJOUR autrement si vous prenez non pas 3

décalages mais un autre nombre de décalages !

Vous incarnez Jules César, en 52 avant Jésus-Christ. Vous vous trouvez près d’Alésia (sa position actuelle fait

encore débat) et attendez un message de votre commandant Soufifre. Le messager Passlémo vous apporte le

message tant attendu. César le prend et le lit.

JLZHY YVP KLZ YVTHPUZ ! WYLA HAAHXBLY HSLZPH WHY VBLZA ZBY ALZ JVUZLPSZ ! WSHJL ALZ OVTTLZ HB ZBK LA

HAAHXBL KLTHPU XBHUK SL ZVSLPS ZLYH HB WSBZ OHBA !

Vous êtes César, alors que devez-vous faire ???

On décode « César roi des romains ! Prêt attaquer Alésia par ouest sur tes conseils ! Place tes hommes au sud et

attaque demain quand le soleil sera au plus haut ! »

Le message est clair, vous devez déplacer votre armée au sud d’Alésia et attaquer demain lorsque le soleil sera au

plus haut, c’est-à-dire à 12h !

Le codage de César a été généralisé par le codage affine. Cette méthode consiste à associer à chaque lettre

un nombre compris entier compris entre 0 et 25 qui, par l’intermédiaire d’une opération, va nous permettre

d’obtenir de nouveau un nombre compris entre 0 et 25 et donc de retrouver une lettre.

Les lettres de l’alphabet sont numérotées de 0 à 25, le A étant 0, le B étant 1, le C étant 2…

A B C D E F G H I J K L

M N O P Q R S

T

U V W X Y

Z

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

On choisit un nombre entier 𝑎 , nécessairement premier avec le nombre 26, c’est-à-dire que le PGCD de 𝑎

et de 26 est 1. Donc les valeurs possibles sont 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 15 ; 17 ; 19 ; 21 ; 23 ; 25. Lorsque 𝑎 = 1 , on se

ramène au codage de César. On choisit un nombre entier 𝑏 compris entre 0 et 25.

Le choix de ces deux nombres correspond à l’écriture des fonctions affines 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 . On calcule alors

𝑎 × 𝑛 + 𝑏 où 𝑛 correspond au nombre associé à la lettre que l’on veut coder. Avec le résultat obtenu, on effectue

la division euclidienne par 26. Le reste obtenu correspond alors au nombre associé à la lettre codée.

A titre d’exemple, transformons le mot BONJOUR pour 𝑎 = 3 et 𝑏 = 4

Lettre à coder

B O N

J O U R

Nombre associé

1 14 13 9 14 20 17

7 46 43 31 46 64 55

𝑎×𝑛+𝑏

Reste obtenu suite à la division 7 20 17 14 20 12 3

Lettre codée

H U R O U M D

Donc BONJOUR devient HUROUMD. Avec d’autres valeurs de 𝑎 et 𝑏 , le

...