Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore

Modèle 1 :

1 :

Dans le triangle VAS rectangle en A, on utilise le théorème de Pythagore :

VS2= AS2+ VA2

VS2=152+ 92

VS2=306

VS2=V306 = 17,5 cm

2 :

Dans le triangle DBO rectangle en O, on utilise le théorème de Pythagore :

DB2=BO2+OD2

62=42+OD

36=16+OD2

OD2=36-16=20

OD=V20=4,5 cm

Modèle 2 :

1 :

Le plus grand côté est [BD].

D’une part : DB2=8,92= 79,21

D’autre part : AB2+AD2=82+3,92=79,21

On remarque que : DB2=AB2+AD2.

D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABD est donc rectangle.

2 :

Le plus grand côté est [BD].

D’une part : DB2=10,12=102,01

D’autre part : AB2+AD2=5,82+8,12=99,25

On remarque que : DB2=/ AB2+AD2

D’après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle ABD n’est donc pas rectangle.

La trigonométrie

Propriété : la somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180°.

Définitions : On considère ABC un triangle rectangle en B. Le cosinus, le sinus et la tangente de l’angle aigu BAC sont les nombres notés respectivement.

cos BAC, sin BAC et tan BAC est définis par :

cos BAC= côté adjacent à BAC/hypoténuse=BA/AC

sin BAC=côté opposé à BAC/hypoténuse=BC/AC

tan BAC=côté opposé à BAC/côté adjacent à BAC=BC/BA

Utilisation de la calculatrice :

Arrondir au millième :

calcul de cos 23° : cos 23 = 0,921

calcul de sin 75° : sin 75 = 0,966

calcul de tan 50° : tan 50 = 1,192

Arrondir au degré :

calcul de l’angle aigu ABC, tel que cos ABC = 0,3 : ABC = 73

calcul de l’angle aigu ABC, tel que sin ABC = 0,65 : ABC = 41

calcul de l’angle aigu ABC, tel que tan ABC = 0,814 : ABC = 39

Le calcul littéral

I Premier résultats

Suppression du signe x : on considère a et b deux nombres.

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