La Musique Stochastique

La musique stochastique:

théorie des probabilités

Le sérialisme intégral est, nous l'avons vu, une méthode de composition qui utilise très largement

des constructions scientifiques. C'est pourquoi, le compositeur grec, Iannis Xénakis (1922-2001),

lui reproche d'être trop éloigné de la création artistique. Pour lui, l'étape « humaine » est

nécessaire.

Après avoir fait ses études à l'Ecole polytechnique d'Athènes, Xénakis se consacre à la musique

(sous la direction d'Olivier Messiaen*) et à l'architecture. Grâce à sa collaboration avec l'architecte

Le Corbusier, il est amené en 1958 à créer le projet de construction du Pavillon Philips à Bruxelles.

Il décide alors de se baser sur ses Metastasis (cf. piste audio), qu'il a composé en 1955 à

Donaueschingen, pour dessiner le Pavillon.

Xenakis poursuit ses expériences. Cette fois-ci il utilise la théorie des probabilités pour créer ce qui

est appelé « musique probabiliste », ou d'une manière générale, « musique stochastique ».

Du grec « Στόχος » qui veut dire « but » ou « tendance », la musique stochastique repose sur la

théorie des chaînes de Markov.

Le mathématicien russe Andrei Andreevich Markov

(1856 – 1922) a mis au point sa théorie des chaines de Markov en travaillant sur

les probabilités.

En prenant une suite de 20 000 caractères du livre « Eugène Onegin » d'Alexandre Pouchkine, il y

distingua les voyelles et les consonnes:

Heedless of the proud world’s enjoyment, I prize the attention of my friends, and only wish

that my employment could have been turned to worthier ends ...

En langue russe, la matrice de transition est la suivante:

C'est-à-dire que la probabilité de l'évènement « voyelle suivie d'une consonne » est de 87,2%.

La théorie des chaînes de Markov:

On considère une suite d'évènements notés A, B, C, etc. Si on prend en compte l’exemple

précédant, l'évènement B apparaît après l'évènement A avec une certaine probabilité.

Dans cette théorie, les évènements ne sont pas perçus isolément, mais d'après les liens

(probabilistes) qui les cimentent.

Xénakis a appliqué cette définition de liaison stochastique de type markovien aux paramètres du son

grâce aux probabilités les plus complexes de son époque.

a) La théorie de la cinétique des gaz :

La première formule probabiliste qu'utilise Xénakis, est basée sur la théorie de la cinétique des

gaz, développée par Ludwig Boltzmann et James C. Maxwell.

Elle consiste à expliquer le comportement d'un gaz au niveau macroscopique. Plus un gaz est

chauffé, plus l'agitation des molécules qui le composent et donc leur vitesse de déplacement est

grande.

Il n'est pas possible de mesurer individuellement la vitesse de chaque molécule. Simplement, quand

on chauffe un volume de gaz, l'ensemble de ces vitesses individuelles s'accroît proportionnellement

à la température.

La formule de Boltzmann et Maxwell permet de trouver, pour une température donnée t la

probabilité d'une certaine vitesse v de ces molécules. Soit e une constante approximativement égale

à 2,718 .

Cette formule donne la probabilité d'une vitesse à partir du choix d'une certaine température.

Pour exploiter cette formule, il faut donc connaître t et v. C’est pourquoi Xénakis doit trouver des

équivalents à ces deux variables en rapport avec la musique.

La vitesse se calcule par le rapport entre la distance parcourue et le temps nécessaire pour la

parcourir, soit v=d/t. Xénakis décide de remplacer la distance physique par l’intervalle qui sépare

deux notes. Ainsi la «vitesse» d’un son se calcule par le rapport d’un intervalle ( seconde, tierce,

quarte, ... ) et le temps nécessaire pour passer d’une note à l’autre en faisant un glissando.

Xénakis a utilisé cette « vitesse » dans sa composition Métastasis (cf. piste audio), que nous avons

déjà vu en tant que modèle pour le projet architectural du pavillon Philips.

Dans les 35 premières mesures, les droites ascendantes et descendantes représentent les glissandi

joués sur les instruments selon une vitesse donnée.

²

( ) 0,2 . ²

t

f v e v

t p

- =

A la mesure 311, on voit par exemple le 6è violon I descendre de 18 demi-tons en 1 mesure (partie

encadrée en rouge).

Chaque mesure dure 1,2 seconde, la « vitesse » de ce trait de violon est donc de

18 / 1,2 = 15, soit 15 demi-tons par seconde, Voici le graphique sur lequel Xénakis s'est basé

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