Le mouvement des satellites.

Bac S Amérique du nord 2013                        CORRECTION ©                 http://labolycee.org 

EXERCICE II : STATION SPATIALE ISS (6,5 points)

Partie A : Étude du mouvement de la station spatiale ISS

1. (0,25 pt) Schéma :                        L’expression vectorielle de la force gravitationnelle [pic 1]

[pic 2] exercée par la Terre T sur la station S est :
(0,25 pt)        [pic 3].

2. Le système {station ISS} est étudié dans le référentiel géocentrique supposé galiléen.

(0,25 pt) La station n’est soumise qu’à la force gravitationnelle [pic 4].

La masse m de la station étant constante, la deuxième loi de Newton s’écrit : [pic 5]= m. [pic 6]

En posant dTS = R + h il vient :    [pic 7]

(0,25 pt) Finalement : [pic 8].[pic 9]

3.1. (1 pt) Dans le repère de Frenet [pic 10],

le vecteur accélération s’écrit : [pic 11].

avec [pic 12]  on a :  [pic 13].

En égalant les deux expressions de l’accélération, il vient : [pic 14]

Par identification on obtient : [pic 15]

La valeur de la vitesse de la station est constante donc le mouvement est uniforme.

L’expression de la vitesse v s’obtient à partir de la relation : [pic 16]

[pic 17] soit finalement : [pic 18]

3.2. (0,25 pt) On convertit R + h en m :

[pic 19]= 7,67×103 m.s−1 = 7,67 km.s–1.

4. (0,5 pt) Soit T la période de révolution de la station autour de la Terre, comme le mouvement est circulaire et uniforme de rayon R + h , la vitesse v s’écrit : v = [pic 20]

(0,25 pt) donc [pic 21]   soit      [pic 22]= 5,56×103 s = 1,54 h

(0,25 pt) Le nombre n de révolutions de la station en Δt = 24 h est n = [pic 23]

n = [pic 24] = 15,6. Un astronaute à bord de la station ISS fait plus de 15 fois le tour de la Terre en 24 h.

Partie B : Ravitaillement de la station ISS

1. Modèle simplifié du décollage

1.1. (1,5 pt) Le système S = {fusée + gaz} étant supposé isolé, la quantité de mouvement [pic 25] du système se conserve au cours du temps. Entre les dates t = 0 et t = 1 s on a donc :

[pic 26]

Initialement le système est immobile (on considère que les gaz n’ont pas encore eu le temps d’être éjectés de la fusée) donc [pic 27] d’où    [pic 28],

soit [pic 29]

donc finalement : [pic 30]

Lors du décollage, les gaz sont éjectés vers le bas. La relation précédente montre que la fusée est alors propulsée vers le haut. Il s’agit d’un exemple de mode de propulsion par réaction.

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