Corrigé - Exercices condensateur Terminale S

On charge un condensateur de capacité C à l'aide d'un générateur de Fém E et de resistance negligeable par l'intermédiaire d'une Résistance R .

1/ Etablir une équation diff qui permet de determiner la charge q(t) du condensateur .

Ma réponse :

Loi des Mailles :

E = Uc(t) + Ur(t)

<=> E-Uc(t) - Ur(t) = 0  ( Eq 1 )

On sait que, Ur(t)= r X i(t) = R X Dq(tà) / Dt

de plus , q(t) = C X uc(t) <=> Uc(t) = dq(t) / C

D'ou ( Eq 1 ) devient , E= dq(t) / C + R x dq(t) / dt

2 / Rechercher la solution de cette equa diff sachant qu'elle est de la forme :

q(t) = A + B.e ( -t / RC )

D'après 1/ R x (d(A+B.e(-t/RC))/dt + ( A+B.e(-t/RC) / C

Donc on dérive ....

           R x 1/-RC x B.e(-t/ RC ) + 1/C ( A+Be(-t/RC)<= E

           - 1/C ( Be(-t/RC) + 1/c ( A + be(-t/RC )) = E

3/Détermination des constantes :

Pour A . Lorsque t tend vers l'infini , A -> E  

Donc ( 2 ) devient :

- 1/C x Be(-t/RC ) + a/C + 1/c be(-t/RC) = E

a/c = E donc A = CE

Pour B , on se place dans les conditions initiales

donc , à t= o

On connait q(t) = A + Be-t/RC

A= CE donc .... q(0) = CE + Be(-0/RC)

                 CE + b = 0 soit B= -CE

Et donc,

Q(t) = CE -CE . e -t/RC

<=> q(t) = CE ( 1 - e(-t/rc))

...