Suites fiche

SUITES 

Formule explicite :

On dit qu’une suite est géométrique de raison si et seulement si pour tout entier naturel n :

Un + 1 = Un x q^[a][pic 1]

 si le premier terme est U0 alors la formule explicite est : Un = [pic 2]

 Si le premier terme est U1 alors la formule explicite est :Un =

exemple : on nous donne une suite géométrique de raison q = 3 et de premier terme u0 = 0,1[pic 3]

alors sachant que le premier ter est U0 un =[pic 4]

Dan  le cas ou q = 3 et que le premier terme est U1 = 0,1  alors Un=  donc si on cherche a calculer U3 :  [pic 5]

u3  =

[pic 6][pic 7]

Prouver q’une suite est géométrique :

• On calcul les 3 premier terme d’une suite et on fait le rapport entre       et [pic 8]

- Si l’un des trois est nul et le suivant non nul, la suite n’st pas géométrique.

Si alors la suite semble géométrique, pour affirmer qu’elle soit géométrique il faut qu‘il y est de plus une relation de récurrence du type Un+1 = Un x q
^[b]

Le sens de variation d’une suite géométrique :

La limite d’une suite géométrique  :

Somme des termes d’une suite géométrique:afin de calculer la somme entre un certain nombre de terme par exemple la somme entre U1 et U3.[pic 13]

Formule^[c] : Sn = Uo x

exemple : Une entreprise rejette 500 tonne de CO2 en 2000, elle réduit chaque année ses émissions de 5%.  Quel est le total des émissions sur la période 2000-2030?

on a une suite géométrique de premier terme U0 = 500 et de raison q = 5% soit 0,95

en 2000 et 2030 : on a 29 ans  donc : n = 29 [pic 14]

Sn = 500 x ⋍ 7967

Limite de la somme :

Suites arithmético-géométrique :

Montrer qu’une suite auxiliaire est géométrique :exemple bac blanc. exercice 2, 2)

a) On sait d’après l’énoncé que 𝑣𝑛 = a𝑛 − 0,8. ( c’est dire que la suite nommé 𝑣𝑛 vaut la suite a𝑛 étudié ci-dessus -0,8)

On cherche à savoir si la suite est géométrique

si 𝑣𝑛 = a𝑛 − 0,8. alors 𝑣𝑛 +1 = a𝑛 + 1 - 0.8 [pic 15]

on sait que  

donc 𝑣𝑛 + 1 = 0.5a𝑛 + 0,4 - 0,8

donc 𝑣

𝑛 + 1 = 0,5a𝑛 - 0,4

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