Les probas

+ PROBA CONDITIONNEL:

- pA(B) = P ( B^A) / P(A)

- p(B^A) = Pa(B)p(A) = Pa(b) * p(a)

- pa(b') = 1 - p(a)

- pa(BuC) = Pa(b) + pa(C) - Pa(B^C)

-Deux évenements sont indépendant ssi

p(a^b) = p(a) p(b)

2 even sont indep si réalisation de a n'influence pas réalisation de b

=> Pa(b) = P(b)

-Deux évenements sont incompatible ssi

A^B = vide

+ PROBA TOTALE ( Pour univers divisé en plusieur morceaux )

-p(x) = p(X^A) + p(x^A2)

-P(x) = P(X^a) + p (X^a')

-app freq:

px(a1) = [ P(x^A1) / p(x) ] = [ Pa1(x) * P(a1) ] / P(x)

+ LOIS BINOMIAL

-def:

Soit une épreuve ayant deux éventualités répété n fois

Pour chaques lancer on est dans la situation échec réussite

Il s'agit d'une épreuve de Benouilli ou la proba de réussite est p

-ROC:

On considère un schéma de bernouilli à n répétition ou la proba de réussir est p ou k est un entier de l'intervalle [ o , n ] .

Considérons les issues comportants k réussite et ainsi n-k échecs.

La probabilité d'une telle issue est de p(k) x (1-p) (n)

Enfin, en dénombrant le nombre d'issue comportant k réussite, c'est dénombrer le nombre de combinaison de k élement parmis n élément.

donc p(X=k) = ( n/k ) * p(k) * ( 1- p)(n-k)

- Esperance E(x) = n * p

- Variance V(x) + n *p ( 1 - p )

+ DENOMBREMENT:

-Pdt cartésien: ( 3entrées, 2 plats, 4 désert )

Soir les ensembles E,F et G cardinaux de 3 2 et 4

Former un menu consiste a former un troplet de E*f*G

card(EFG) = card(E) * card ... = 3 * 2 * 4 = 24

-Pliste ( ordre important )

QCM de 15 questions ac 4 rep possibles

Il s'agit d'une 15liste ac un ensemble à 4 éléments

- Arrangement ( ordre imp )

mm redac que preced => 18! / 15 ! = 18 *17* 16

...