Géomètie

Géométrie dans l'espace

Caractérisation d'un plan et vecteur copainaires

1) des vecteurs sont coplaines si ils possèdent un représentant dans un même plan.

tout cœurs de l'espace peut se décompensée en 3 vecteurs non coplanaires.

soit un point de O de l'espace et i,j,k 3 vecteurs non coplainaires, (o,i,j,k) est un répère de l'espace.

2) Representation paramétrique d'une droite

D définie par M (x0;y0,z0) . (Vecteur a,b,c) sont les coordonnée du vecteur directeur note vecteur u

L'équation paramétrique de D est x=x0+ta ; y=y0+tb; z=z0+tc.

Incidence et parallélisme

D1 et D2 deux droite de l'espace sont soit coplanaire (sécante en un point. Strictement parallèle ou alors confondu). Ou alors non coplanaire

P1 et P2 deux plans de l'espace sont soit sécants suivant une droite, strictement parallèle ou alors confondus.

Une droit et un plan dans l'espace sont soit sécants en un point i, la droit peut apartenir au plan, ou alors le plan et la droite peuvent être parallèle.

si P1 contient deux droites sécantes et parallèle à P2 alors P1 et P2 sont parallèle.

Si deux droites sont parallèle alors toute droite sécante à l'une est sécante à l'autre et leurs intersection sera deux droites parallèle.

Théorème du" toit" D1 et D2 deux droites parallèle d1 appartient a P1 et D2 appartient à P2. P1et P2 sont sécante une droite. Et d1 et d2 sont parallèle à cette droite.

Orthogonalité

1) 2 droites sont orthogonales dans l'espace si leurs parallèle mèné par un point quelconque sont perpendiculaire.

2 ) une droite est orthogonale a un plan lorsqu'elle est orthogonale a 2 droites sécante au plan.

Vecteurs normal et equation cartésienne a un plan

1) un vecteur non nul n est appelé normal à un pan si il est orthogonale a 2 vecteur non colinéaire de P.

2) Soit un plan P et un vecteur normal au plan de coordonné (a,,b,c). le plan admet une equation cartésienne de la forme ax+by+cz+d=0

Produit scalaire de deux vecteurs

1) produit scalaire de deux vecteurs u et v =0 si les vecteurs sont orthogonaux( si de leurs coordonnées est égale a 0)

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