FIN 1020 TN1

Travail Noté #1 Série H FIN 1020

# 1

a)

b)

S = 35 000 [ (1-〖(1.07)〗^(-10))/0.07] + 40 000 [ (1-〖(1.07)〗^(-10))/0.07 ](1.07)-10

S = 245 825.3539 + 142 817.3082

S = 388 642.66$

Avec un taux de rendement annuel moyen de 7%, la somme à détenir dans 40 ans sera de 388 642.66$.

c)

i = 7% n = 40 , PV = 388 642.66$

S = PV (1 + i) n + PMT [ (〖(1+i)〗^n -1)/i ]

388 642.66 = 10 000 (1 + 0.07) 40 + PMT [ (〖(1+0.07)〗^(40 )-1)/0.07 ]

388 642.66 = 149 744.5784 + 199.635112 PMT

238898.0816 = 199.635112 PMT

PMT = 1196.67$

Le montant des versements annuels égaux sera de 1196.67$.

d)

i = 0.5% par mois, i = (1 + 6%/12)12 – 1 = 6.17% par année

S = 35 000 [ (1-〖(1.0617)〗^(-10))/0.0617] + 40 000 [ (1-〖(1.0617)〗^(-10))/0.0617 ] (1.0617)-10

S = 255 540.9119 + 164 484.9139

S = 416 025.83$

Avec un taux de rendement de 0.5% par mois, la somme à détenir dans 40 ans sera de 416 025.83$.

# 2

a)

Prêt : 250 000$, i = 8% par an, 4% semestriellement, n = 20ans ou 240 mois

(1 + I1/m1) m1 = (1 + I2/m2)m2

(1 + 0.08/2)2 = (1 + I2/12)12

(1.04)2 = (1 + i) 12

(1.04)2/12 = (1 + i)

1.006558197 = 1 + i

1.00655817 – 1 = i

i = 0.0065581969 ou 0.6558% par mois

PMT = ?

PV = 250 000$

i = 0.006558197

n = 240 mois

PV = PMT [(1-(1+〖i)〗^(-n)))/i]

250 000 = PMT [(1- 〖(1+0.006558197)〗^(-240))/0.006558197 ]

250 000 = PMT (120.7208259)

PMT = 250 000 / 120.7208259

PMT = 2070.89$

Afin de rembourser le prêt, le montant mensuel à verser sera de 2070.89$.

b) Le montant total versé au bout de 20 ans sera le suivant :

2070.89$ x 240 mois = 497 013.60$

Le montant du prêt est de 250 000$. Donc, pour trouver le montant total versé en intérêts sur la durée du prêt, il faut faire le calcul suivant : montant total payé – le montant initial du prêt = intérêts payés 497 013.60$ - 250 000$ = 247 013.60$.

Donc, le montant d’intérêts payés à la fin du prêt sera de 247 013.60$.

c)

(1 + I1/m1) m1 = (1 + I2/m2) m2

(1 + 0.08/2)2 = (1 + I2/26)26

(1.04)2 = (1 + i) 26

(1.04)2/26 = 1 + i

1.003021534 = 1 + i

i = 0.0030215336 ou 0.3022% par période de 2 semaines

PMT = ?

PV = 250 000$

i = 8% annuel = 0.0030215336 aux 2 semaines

n = 20ans ou 520 x 2 semaines

PV = PMT [(1-(1+〖i)〗^(-n)))/i]

250 000 = PMT [(1- 〖(1+0.0030215336〗^(-520))/(-520) ]

250 000 = PMT (262.0228867)

PMT = 250 000 / 262.0228867

PMT = 954.12$

Le montant à payer tous les 2 semaines serait de 954.12$

d)

PV = ?

PMT = 2070.89$

i = 0.006558197

n = 228 mois

PV = PMT [(1-(1+〖i)〗^(-n)))/i]

PV = 2070.89 [(1- 〖(1+0.006558197〗^(-228))/0.006558197 ]

PV = 2070.89 (118.1292011)

PV = 244 632.58$

Montant initial - montant après 12mois = capital payé

250 000$ - 244 632.58$ = 5367.42$

Paiement mensuel x nombre de mois = montant versé

2079.89$ x 12 mois = 24850.68$

Montant versé - capital payé = intérêts payés dans les 12 premiers mois

24850.68$ - 5367.42$ = 19483.26$

Finalement, le solde dû après 12 mois serait de 244 632.68$ et le montant d’intérêts payés pour la même période serait de 19483.26$.

e)

(1 + I1/m1) m1 = (1 + I2/m2) m2

(1 + 0.09/2)2 = (1 + I2/12) 12

(1.045)2 = (1+i) 12

(1.045)2/12 = 1 + i

1.007363123 – 1 = i

i = 0.007363123 ou 0.7363% mensuel

PMT = ?

PV = 244 632.58$

i = 0.007363123

n = 228 mois

PV = PMT [(1-(1+〖i)〗^(-n)))/i]

244 632.58 = PMT [ (1- 〖(1+0.007363123)〗^(-228))/0.007363123 ]

244 632.58 = PMT (110.3131863)

PMT = 244 632.58 / 110.3131863

PMT = 2217.62$

Donc, avec le nouveau taux d’intérêt, le versement mensuel serait de 2217.62$ par mois.

f)

5% par semestre capitalisé mensuellement I1 = 0.05 m1 = 1semestres I2= ? m2 = 6mois

...