Conjecture, parabole d'équation

on va le faire ensemble pour la conjecture:

tu trace la parabole d'équation y=F(x)=x²-3x+4 et tu places le points D(0;1)

la distance minimale est celle qui relie D à un point A de P tel que la droite (AD) soit perpendiculaire à la tangente en A à P.

approximativement à l'aide d'un rapporteur triangulaire tu arrive à xA=1 donc A(1;F(1))=A(1;2)

c'est ce qu'on va montrer.

1) utilise la formule

DM²=(xM-xD)²+(yM-tD)² avec D(à;1) et M(x ;F(x))

moi j'ai trouvé DM=racine carré(x^4-6x^3+16x²-18x+9)

2)d(x)=x^4-6x^3+16x²-18x+9

a)d'(x)=4x^3-18x²+32x-18 il te manque le -18 dans la dérivée que tu as calculée.

b)d'(x)=4x^3-18x²+32x-18

=(x-1)(ax²+bx+c)

tu développes et tu identifies les coefficient des termes de même degré.

moi j'ai trouvé a=4 b=-14 et c=18

c)d'(x)=2(x-1)(2x²-7x+9)

2x²-7x+9=2((x-7/4)²-49/16+9/2)

=(2((x-7/2)²+23/16)

>0

donc d'(x) est du signe x-1

tu fais le tableau de variation.

3)d'(x)=0 si x=1 et à partir du tableau de variation tu justifie que d(x) est décroissante à gauche de 1 et croissante à droite de 1 et tu conclus.

3)Mo(1;F(1))=(1;2)

4)DM(1-0;2-1)=(1;1) donc tu peux prendre u=(1;1)

F'(x)=2x-3

F'(1)=2-3=-1

la tangente Tm à P en M a pour équation

y=F'(1)(x-1)+F(1)

=-(x-1)+2

=-x+1+2

=-x+3

donc la tangente Tm a pour équation x+y-3=0

un vecteur directeur v de Tm est donc v=(-1;1)

a)u= (1;1) v (-1;1)

u.v.=(1)(-1)+(1)(1)=-1+1=0

donc (DM) et Tm sont perpendiculaires.

Elles ne peuvent pas donc être parallèles.

b) même réponse qu'en

...