Analyse ACM

Méthode  

 ACM

Analyses des correspondances multiples

  Plan

1.Objectifs de la méthode ACM

2.Conditions d’utilisation

3.Descriptif de la méthode

4.Interprétations

5.Exemple d’interprétation

6.Avantages et limites de la Méthode

7.Méthodes alternatives

8.Mise en œuvre

9.Bibliographie

1. Objectifs :

 L’ACM c’est Faire la description statistique multidimensionnelle d’un tableau de données qualitatives

 La description de données qualitatives est faite en donnant des valeurs numériques à chaque objet et catégorie, de cette manière les objets de chaque catégorie sont groupés ensemble

Les objets faisant partie de la même catégorie sont tracés proches les uns des autres, et les objets de catégories différentes, éloignés les uns des autres

2.  Conditions d’utilisation :  

• Nombre de variables : deux ou plus.

• Variables admis : nominaux, catégoriques, qualitatives. S'il y a des variables quantitatives, elles peuvent être recodées à ordinal (par exemple, une variable d'intervalle de revenu, recodée en tranches de revenu).

• Relation entre variables : les variables doivent être associées selon le statisticien chi2. S'il n'y a pas de relation entre les variables, il est inutile d'effectuer une analyse de correspondance.
  
  

3. Descriptif de la méthode :

• L’ACM est en réalité une généralisation de l’AFC (Analyse Factorielle des Correspondances)
•  Le principe est de réaliser une ACM à partir d’un tableau disjonctif complet (individus ou autres unités statistiques en lignes, variables et modalités en colonnes) ou à partir d’un tableau de Burt (car il y a beaucoup de variables)

3.1   les données

La méthode commence par un Tableau de base : [pic 1]

Individus x Questions

I : individus

J : variables qualitatives

Xij : modalité de la variable J possédé par l’individu i

Exemple :

Variable : Couleur de la voiture

Modalité : Bleu, Rouge, noir….

3. 2 Le tableau disjonctif complet :

• À partir du tableau de codage collectif on construit le tableau disjonctif complet ou les colonnes cette fois sont les modalités des variables qualitatives
• Disjonctif : on ne rencontre pas la même modalité deux fois
• Complet : il y aura au moins 1 dans chaque colonne
• Ce qui nous permet d’étudier si les modalités d’une variable s’associent aux modalités d’une autre variables

[pic 2]

Remarque :

Le tableau de codage condensé est celui que l’on fournit au logiciel, à travers ce tableau le logiciel le transforme en tableau disjonctif complet qui lui permettra d’étudier les associations entre modalité

4. Interprétations :

• Sélection des modalités : Se fait à partir du cosinus carré, ce dernier interprète la qualité de représentation d’une modalité, son analyse permet d'éviter des erreurs d'interprétation dues à des effets de projection.

Si les cosinus carrés associés aux axes utilisés sur un graphique sont faibles, on évitera d'interpréter la position de l'observation ou de la variable en question.

• Sélection des axes : La sélection des axes se fait à partir des valeurs propres qui permettent de représenter l’importance des facteurs respectifs pour expliquer la dispersion des données, et donc de sélectionner les axes expliquant au mieux notre étude.

• Nuages des points : Dans la représentation graphique, on construit 2 nuages de points :  nuage des lignes (les individus) et nuage des colonnes (les modalités).

• Propriétés Barycentriques :

   A un coefficient prêt :

      Une modalité est au barycentre des individus qui la possède

      Un individu est au barycentre des modalités qu’il possède

• Ressemblance :  

La proximité entre modalités d’une même variable : est signe de ressemblance, c’est à dire qu’elle regroupe des effectifs semblables.

•   Association :

La proximité entre modalités de variables différentes : est signe d’association, c’est-à-dire qu’elle concerne les mêmes individus ou des individus semblable.

5. Exemple d’interprétation :
[pic 3]

• L’individu I1 préfère la pomme comme fruit, le haricot comme légume et le cheval comme viande.
• L’individu I2 ressemble à I1, dans la mesure où ils ont deux préférences communes.

6. Les avantages et les inconvénients :

6.1 Avantages

• Etudier le nuage des individus est primordial :  les individus « portent » toute l’information !

• L’ACM est une méthode adaptée au traitement d'enquête qualitatives

• Permet de mettre en place une analyse Transparente et moins subjectives des variables qualitatives

6.2 Limites :

• Une technique résumée de données : on perd des informations qui peuvent être parfois représentatives.
• Nombres restreints de modalités : on ne peut pas mettre plusieurs modalités pour chaque variable, l’interprétation du résultat devient difficile et pas claire (une représentation graphique difficile à interpréter).
• Nombre restreints de variables :  on ne peut pas sélectionner plusieurs variables sinon il devient difficile d’interpréter le tableau (beaucoup d’informations).

7. Méthode(s) alternative(s) :

• Analyse de composants principaux catégoriques (CATPCA: CATegorical Principal Components Analysis en anglais)

Le but d'une telle analyse est de réduire un groupe original de variables en un groupe plus petit de composantes non corrélées représentant la plupart des informations rencontrées dans les variables d'origine.

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