Algorithmique pour tous

Algorithmique pour tous[pic 1]

        THÈME 2        (page 9)[pic 2]

1. Après avoir écrit le programme et l’avoir lancé avec les points donnés, on constate que le logiciel affi che « Rectangle en A ».
2. À partir de l’instruction « Si », on aura :[pic 3]

Si (U – X)2 + (V – Y)2 = (S – X)2 + (T – Y)2

Alors affi cher « isocèle en A »

Sinon affi cher « non isocèle en A »

1. À partir de l’instruction « Si », on aura :[pic 4]

Si (U – X)2 + (V – Y)2 = (S – X)2 + (T – Y)2 et (U – X)2 + (V – Y)2 = (U – S)2 + (V – T)2

Alors affi cher « équilatéral »

Sinon affi cher « non équilatéral »

1. On remplace la ligne[pic 5]

« Si (U – X)2 + (V – Y)2 + (S – X)2 + (T – Y)2 = (S – U)2 

+ (T – V)2 » par :

« Si (U – X)2 + (V – Y)2 + (S – X)2 + (T – Y)2 = (S – U)2 

+ (T – V)2 ou

(U – X)2 + (V – Y)2 + (S – U)2 + (T – V)2 = (S – X)2 + (T – Y)2 ou

(S – X)2 + (T – Y)2 + (S – U)2 + (T – V)2 = (U – X)2 + (V – Y)2 » et dans les deux lignes suivantes, on affi che simplement « rectangle » sinon « non rectangle ». 5 On remplace la ligne[pic 6]

« Si (U – X)2 + (V – Y)2 + (S – X)2 + (T – Y)2 = (S – U)2 

+ (T – V)2 » par :

« Si (U – X)2 + (V – Y)2 + (S – X)2 + (T – Y)2 = (S – U)2 + (T – V)2 et (U – X)2 + (V – Y)2 = (S – X)2 + (T – Y)2 » et on affi che « rectangle, isocèle en A » sinon « non rectangle, isocèle en A ».

6 1. a) et c) La calculatrice répond « rectangle ».

b) La calculatrice répond « non rectangle ».

1. Seul le triangle du a) est rectangle.
2. Pour 10– 10 et 10– 15, le logiciel répond « non rectangle ». Pour 10– 20, le logiciel répond « rectangle ».
3. a) La précision de calcul de l’algorithme ne suffi t plus pour 10– 20 ; pour les calculatrices, la précision est mise en défaut pour 10– 10.

b) L’algorithme doit donc être utilisé avec précaution sur une calculatrice.

7 1. On constate que pour tous les essais, la calculatrice affi che toujours « Gagné ».

2. a) On peut penser que l’on a toujours 2XY  X2 + Y2.

b) On peut remarquer que X2 + Y2 – 2XY = (X – Y)2 et donc que X2 + Y2 – 2XY  0.

Par conséquent, on a bien toujours 2XY  X2 + Y2. 8 1. Cet algorithme permet de simuler le jeu suivant : on lance un dé cubique non truqué dont les faces sont numérotées 1, 2, 3, 4, 5, 6 ; on gagne 5 € si le 6 sort et on perd 1 € dans le cas contraire.[pic 7]

1. Algorithme

1. Cet algorithme permet de simuler le jeu suivant :

on tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Si la carte est un roi, on gagne 100 €, sinon on perd 15 €.

Remarque : on peut remplacer le roi par as, dame, valet, … 4. On peut aussi simuler le jeu suivant : dans une urne, on place huit boules identiques, indiscernables au toucher, numérotées de 1 à 8. On tire au hasard une boule. Si elle porte le numéro 8, alors on gagne 100 €, sinon on perd 15 €. ● Algorithmique pour tous 1

        THÈME 3        (page 13)[pic 9]

9 1. a) S = 0.         b) S = 1.         c) S = 1,5.

2. On ajoute  à S.[pic 10]

1. Pour n = 50, S ≈ 4,499.

Pour n = 100, S ≈ 5,187.

1. 1. Il suffi t de remplacer S + 1 par S + 12. i        i[pic 12][pic 11]

1. Pour n = 50, T ≈ 1,625.

Pour n = 100, T ≈ 1,635.

1. Pour i > 1, on a i2 > i et donc 1 < 1.[pic 13]

        i2        i

        1        1

Pour i = 1,  = .[pic 14]

        i2        i

D’où ∀n ∈ * – {1}, T < S, avec égalité pour n = 1. 12 Il manque l’initialisation de P à 1, juste avant d’entrer dans la boucle « Pour ».[pic 15]

13 1.

2. a) Pour TI, par exemple :

...