Activité : La légende de la création des échecs

Activité : La légende de la création des échecs

D’après une légende populaire, l’invention du jeu d’échec serait due à un érudit du nom de Sissa. Il apporta le jeu au souverain de l’Inde de l’époque, le roi Belkib, qui fût captivé par le jeu. Pour le remercier, Belkib lui accorda une récompense, qu’il pouvait choisir. Sissa demanda que l’on pose un grain de riz sur la première case de l’échiquier, puis le double sur la case suivante, soit deux grains de riz, puis le double sur la suivante et ainsi de suite. Le souverain fût amusé de la modestie de la requête et accepta.

Combien de grains de riz le souverain doit-il poser sur la dernière carte de l’échiquier ?

Première Méthode : Tableur

1. Combien de grain de riz y a-t-il sur la troisième case ? sur la quatrième ? sur la cinquième ?

Il y aura  grains de riz sur la troisième case,  grains de riz sur la quatrième case, et  grains de riz sur la cinquième case.[pic 1][pic 2][pic 3]

2. En sachant qu’il y a n grains de riz sur une case, exprimer le nombre de grains de riz sur la case suivante.

Il y a  grains de riz sur la case suivante.[pic 4]

3. Calculer le résultat avec un tableur.

Deuxième Méthode : Calculatrice

1. Calculer :

 [pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

2. Comment peut-on écrire  de manière plus compacte ?[pic 8]

On peut l’écrire .[pic 9]

L’utilisation d’une fonction est tentante dans cette situation, cependant une fonction est définie sur les réels et les puissances sont des nombres entiers, c’est donc impossible. Essayons avec une autre méthode.

3. Chercher le nombre de cases d’un échiquier.

Il y a 64 cases.

4. Déterminer le nombre de grains de riz posés sur une case portant le numéro n en utilisant la notation de la question précédente.

Sur la case est posé grains de riz.[pic 10]

5. Calculer le nombre de grains de riz sur la dernière case de l’échiquier.

Il y a donc  grains de riz sur la dernière case, soit environ .[pic 11][pic 12]

6. Calculer le résultat avec un tableur.

Conclusion

1. Chercher le poids d’un grain de riz.

Un grain de riz pèse environ 0,04g.

1. Calculer le poids de riz présent sur la dernière case en tonnes.

Le poids du riz sur la dernière case est de  grammes, soit  tonnes, soit environ .[pic 13][pic 14][pic 15]

1. Le souverain a-t-il bien fait d’accepter ?

Bien sûr que non.

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