Stage ingénieur
Rapport de stage : Stage ingénieur. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar hanen13 • 24 Décembre 2019 • Rapport de stage • 2 243 Mots (9 Pages) • 443 Vues
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Département Génie Industriel
Mini Projet procédés stochastiques
Etude stochastique de l'évolution du taux d'accidents dans une société pétrolière
Réalisé par :
IBen Mansour Asma
Classe :
2A GI2
Année universitaire 2014/2015
Introduction :
Les systèmes Markoviens son très présents en physique, en astronomie et dans l’industrie. Toutefois lorsque des probabilités sont utilisées pour décrire l’état du système, on évoque l’hypothèse Markovienne en supposant que l’état futur ne dépend que d’un historique assez court.
Dans le cadre de ce mini projet, on va étudier un exemple de l’industrie dans lequel on va mettre l’accent sur l’importance stratégique d’une telle étude stochastique pour une entreprise pétrolière (fictive) : TuniPetrol.
Problématique :
TuniPetrol est une nouvelle société pétrolière. Elle souffre du grand taux hebdomadaire des incendies et des accidents ce qui lui cause des dégâts assez importants. Des études montrent que le déclenchement d’un incendie ou d’un accident est un évènement stochastique qui dépend seulement de l’état de la semaine précédente. Donc ce processus a une mémoire de profondeur 1, il est donc une chaine de Markov à temps discret.
Pour une semaine donnée on distingue 4 états:
Etat1 : On ne connait aucun accident.
Etat2 : On connait un seul accident qui n’est pas grave.
Etat3 : On connait un seul accident qui est grave.
Etat4 : On connait deux accidents ou plus
Le graphe de transition entre ces états est le suivant :
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Figure 1 : Graphe de transitions.
On constate que l’état 4 est un état absorbant. C'est-à-dire qu’une fois le système y entre il ne le quittera jamais. Comme on peut passer de n’importe quel état à cet état absorbant, la chaine est dite « absorbante », elle va donc être absorbée au bout d’un nombre fini de semaines qu’on déterminera.
Etude du comportement asymptotique :
Forme canonique de la matrice de transition :
1 0 0 0
P = 0,05 0,2 0,45 0,3 0,05
0,02 0,13 0,35 0,5 Donc : R = 0 ,02
0,01 0,18 0,21 0,6 0,01
0,2 0,45 0,3
Et Q = 0,13 0,35 0,5
0,18 0,21 0,6
I 0
D’après un résultat du cours, M= Limn🡺+00 Pn = NR 0
Avec N = (I-Q)-1 est appelée la matrice fondamentale de la chaine.
Pour connaitre l’état stationnaire on part d’un état initial définit par : π (0) = [0 0 1 0].
Et on calcule π = π (0)*M.
En effectuant ce calcul sur Excel, on obtient : π = [1 0 0 0].
Ce résultat, affirme que le système sera absorbé par l’état 4. La question qui se pose est : Combien de semaines faut-il pour être absorbé ?
Pour répondre à cette question on applique le théorème du cours qui postule que le système sera absorbé dans :
N2 = Somme des termes de la 2ème ligne de la matrice fondamentale N, car dans la matrice de transition mise sous forme canonique, on a mis les probabilités de transition à partir de l’état 3 en deuxième ligne et on suppose ici que l’état initial est l’état 3.
N2 = 48,66 => N2 = 49 semaines.
Donc on conclut que le système actuel convergera vers un état caractérisé par le déclenchement de plus qu’un accident par semaine. Ceci prouve qu’il faut agir pour améliorer le système de protection contre les accidents dans TuniPetrol.
Phase1 : amélioration du système de protection contre les accidents :
Vu que ce taux élevé en accidents, on décide d’améliorer le système de protection contre les accidents. Parmi les principales actions prises on site :
- Elaborer un nouveau tableau de bords avec des nouveaux indicateurs d’accidents qui sont plus sensibles et plus délicats pour assurer une meilleure prévision du danger.
- Acheter des nouveaux détecteurs d’incendies et de gaz toxiques.
- Former le personnel pour mieux se protéger contre les accidents.
Après avoir appliqué ces nouvelles procédures une étude montre que la nouvelle matrice de transition est :
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