Cultures générales

IRKHA Asmaa

Indicatif : 7423402205

Mathématique

Devoir n°1 :

Problème 1 :

Partie A :

Question n°1 :

Un = U0 x 1,157^n

Question n°2 :

T= U0 x 1,157^0 + U0 x 1,157 ^1 + U0 x 1,157 ^2…UO x 1,157^10

T= U0 x (1- 1,157^11 / 1- 1,157) = 25,3

Question n°3 :

Si 0 < U0, alors lim Un = + & car q > 1

Partie B :

Question n°1 :

P1 = P0 + P0 x (15,7 / 100) = P0 x 115,7 / 100

Question n°2 :

P1 = P0 x 115,7 / 100

P2 = P1 x 115,7 / 100 = P0 x (115,7 / 100)^2

Question n3 :

1er janvier 2023,

n = 10  et P0 = 100

P10 = 100 x (115,7 / 100)^10 = 429,87

Question n°4 :

Pn = P0 x (115,7 / 100)^n ;

2P0 = P0 x (115,7 / 100)^n ; ln 2= ln (115,7 / 100) x n

n= ln 2 / ln 1,157 = 4,75

Problème 2

Question n°1 :

P(E0) = 0,9

P(En+1) = P(En)

P(En+1) = P(En)        

Question n°2 :

1. P1 = 0,9 E 0U x E0 x 0,4
3. P1 = 0,9

La probabilité que monsieur X soit donateur en 2014 est égale à 0,9

Question n°3 :

Pn = 0,5 Pn + 0,4

Pn + 1 =Pn ; Pn = Pn – 1

Pn+1 = 0,5 x Pn + 0,4

Question n°4

2014 = 0,9

2015= 0,5 x  0,9 + 0,4 = 0,85

2016= 0,5 x  0,85 + 0,4 =0,825

2017= 0,5 x  0,825 + 0,4 =0,8125

2018= 0,5 x  0,8125+ 0,4 = 0,80625

b)

La suite tend vers 0,8

Question n°5 :

Un = Pn – 0,8 ; Pn = Un + 0,8

Un + 1 = Pn + 1 – 0,8 ; Pn +1 = Un + 1 + 0,8

Pn + 1 = 0,5 x Pn + 0,4

Un + 1 + 0,8 = 0,5(Un+ 0,8) + 0,4 = 0,5 x Un +0,4 +0,4

Un + 1 +0,8 = 0,5 Un +0,8

Un +1 = 0,5 n ; Un P0 – 0,8 ; P0 = 1 ; U0 = 0,2

Raison = 0,5

 Un = 0,2 x 0,5 ^n

 Pn = Un + 0,8 = 0,2 x 0,5^n + 0,8

Pn = 0,2(0,5^n + 4

Lim Pn = 0,8, car q < 1(lim 0,5^n = 0)

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