Fiche : Calculer la compacité

Fiche : Calculer la compacité[pic 1]

La compacité est rapport du volume total des atomes présent dans une maille par rapport au volume de la maille qui les contient. C'est le taux d'occupation réel de l'espace.

Pour calculer la compacité il faut : [pic 2]

• Compter le nombre d’atomes par maille en faisant attention à la fraction de l’atome réellement présente à l’intérieur de la maille. En effet il ne faut pas oublier qu’une maille se répète à l’infini pour former un réseau, ainsi l’atome rouge est partagé par 8 mailles en tout, cet atome compte donc pour 1/8 pour le nombre total d’atome de la maille jaune.

Ainsi : dans un réseau cristallin un atome situé sur un sommet compte pour 1/8, un atome situé sur une arrête du cube compte pour 1/4, un atome situé au centre d’une face du cube compte pour ½ et un atome situé au centre du cube compte pour 1.

• Calculer le volume occupé par ces atomes :

[pic 3]

Volume occupé par les atomes  = Nombre d’atomes par maille x volume de l’atome 

Or un atome est considéré comme une sphère rigide :

Volume d’une sphère  =  π x r 3             r : rayon[pic 5][pic 4]

• Calculer combien vaut la longueur a de la maille, or on sait que :

[pic 6]

Longueur de la diagonale d’un cube = [pic 7]

[pic 8]

Longueur de la diagonale d’un carré =                                               [pic 9]

• Calculer le volume de la maille, or pour une maille cubique :

[pic 10]

Volume d’un cube =          [pic 11]

• Calculer la compacité avec toutes les données calculées auparavant :

           
[pic 13][pic 12]

Fiche : Représenter une maille cristalline en perspective cavalière[pic 29]

Fiche : Calculer la compacité[pic 30]

La compacité est rapport du volume total des atomes présent dans une maille par rapport au volume de la maille qui les contient. C'est le taux d'occupation réel de l'espace.

Pour calculer la compacité il faut : [pic 31]

• Compter le nombre d’atomes par maille en faisant attention à la fraction de l’atome réellement présente à l’intérieur de la maille. En effet il ne faut pas oublier qu’une maille se répète à l’infini pour former un réseau, ainsi l’atome rouge est partagé par 8 mailles en tout, cet atome compte donc pour 1/8 pour le nombre total d’atome de la maille jaune.

Ainsi : dans un réseau cristallin un atome situé sur un sommet compte pour 1/8, un atome situé sur une arrête du cube compte pour 1/4, un atome situé au centre d’une face du cube compte pour ½ et un atome situé au centre du cube compte pour 1.

• Calculer le volume occupé par ces atomes :

[pic 32]

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