La modulation et démodulation de fréquence (FM)

CHAPITRE  IV

LA MODULATION ET DEMODULATION DE FREQUENCE  (FM)

1. Introduction

            Le schéma synoptique d’un modulateur de fréquence (FM) est représenté sur la figure (28). Pour réaliser une modulation de fréquence, nous utilisons un oscillateur contrôlé par tension. Cet oscillateur variable est connu sous le nom anglais VCO, qui veut dire Voltage Controlled Oscillator.

Comme le montre la figure (29), un VCO génère une fréquence centrale (porteuse) fp en lui alimentant par une tension continue V0. Pour produire une excursion (déplacement) en fréquence +/- Δf, Nous devons ajouter à cette tension continue un signal modulant alternatif Vm(t). Par conséquent, la tension d’entrée du VCO s’écrit comme suit [10]:

                                                               Ve(t)=V0+Vm(t)                                                      (63)

Puisque le signal modulant présente deux amplitudes alternées (+/- Vm), la fréquence porteuse est augmentée avec une excursion en fréquence Δf, et est diminuée avec la même excursion, comme suit [10] :

                                                                fmax=fp+ Δf                                                           (64)

                                                                fmin=fp- Δf                                                             (65)

A partir des équations (61) et (62), nous tirons la relation de la fréquence instantanée f(t), comme suit [10] :

                                                   f(t)= fp ± Δf                                                              (66)

Ce qui implique [10] :        

                                             f(t)= fp + k  Vm(t)                                                           (67)

Avec  k   la pente du VCO  (Hz/V).

L’excursion en fréquence Δf  s’écrit, donc, comme suit [10] :

                                                                Δf= k Vm                                                                 (68)

[pic 1]

              Ve(t)=V0                                                             VFM(t)= Vp cos (2πfpt)

[pic 2]

     Ve(t)=V0+Vm(t)                                                             VFM(t)= Vp cos (2πfpt+m sin (2πfmt))

Fig (28). Schéma synoptique d’un modulateur de fréquence (FM)

Le signal de sortie VFM (t)  s’écrit comme suit [10] :

                                          VFM(t)= Vp cos (2πfpt+m sin (2πfmt))                                            (69)

Avec  m  l’indice de modulation. Il s’écrit comme suit [10] :

                                                                                                                                    (70)[pic 3]

Tel que  fm est la fréquence du signal modulant

Le signal de sortie VFM (t)  s’écrit aussi sous la forme suivante [10] :

                                               VFM(t)= Vp cos (2πt (fp+k Vm(t))                                             (71)

[pic 4]

Fig (29). Principe de fonctionnement d’un VCO ,comme un modulateur de fréquence [10]

Exemple

Un modulateur FM (VCO) est alimenté par une tension continue V0=1.2 V, la fréquence porteuse correspondante générée par ce modulateur fp égale à 9.87 MHz. La pente k du VCO égale à 0.445 MHz/V. L’amplitude du signal modulant Vm vaut 4 V.

1. Calculer l’excursion en fréquence Δf et les fréquences fmax et fmin.
2. Représenter le signal de sortie VFM en fonction du temps.

Solution

1. Δf= k Vm  = 0.445 x 4

 Δf=  1.78 MHz.

fmax=fp+ Δf  =9.87+1.78      

               fmax= 11.652 MHz.

               fmin=fp- Δf =  9.87-1.78    

               fmin=8.09 MHz.

1. Représentation du signal modulé en fréquence VFM(t)

Nous remarquons sur la figure (30), que la variation de la fréquence porteuse fp est faite sur la demi-période (Tm/2), telle que Tm  est la période du signal modulant Vm(t). Sur la première moitié de période, la fréquence fp augmente à fmax (11.65 MHz), alors que pendant la deuxième moitié de période, la fréquence fp diminue à fmin (8.09 MHz). L’amplitude du signal modulé VFM(t) demeure constante.

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