Sujet exercice

EXERCICE 2 (5 points)

Commun à tous les candidats

Pour embaucher ses cadres une entreprise fait appel à un cabinet de recrutement. La procédure

retenue est la suivante. Le cabinet effectue une première sélection de candidats sur dossier.

40% des dossiers reçus sont validés et transmis à l’entreprise. Les candidats ainsi sélectionnés

passent un premier entretien à l’issue duquel 70% d’entre eux sont retenus. Ces derniers sont

convoqués à un ultime entretien avec le directeur des ressources humaines qui recrutera 25%

des candidats rencontrés.

1. On choisit au hasard le dossier d’un candidat.

On considère les événements suivants :

D : « Le candidat est retenu sur dossier »,

E1 : « Le candidat est retenu à l’issue du premier entretien »,

E2 : « Le candidat est recruté ».

a. Reproduire et compléter l’arbre pondéré ci-dessous.

. . . D

E1 . . .

E2 . . .

E2 . . .

E1 . . .

. . . D

b. Calculer la probabilité de l’événement E1.

c. On note F l’événement « Le candidat n’est pas recruté ».

Démontrer que la probabilité de l’événement F est égale à 0,93.

2. Cinq amis postulent à un emploi de cadre dans cette entreprise. Les études de leur dossier

sont faites indépendamment les unes des autres. On admet que la probabilité que chacun

d’eux soit recruté est égale à 0,07.

On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées parmi

ces cinq candidats.

a. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi.

b. Calculer la probabilité que deux exactement des cinq amis soient recrutés. On arrondira

à 10−3.

3. Quel est le nombre minimumde dossiers que le cabinet de recrutement doit traiter pour

que la probabilité d’embaucher aumoins un candidat soit supérieure à 0,999 ?

...