Les propriétés de la flûte de Pan

EXERCICE III : Quelques propriétés de la flûte de Pan (4 points) - Spécialité

Pondichéry 2008                                        Correction ©                http://labolycee.org

3.1.(0,25)Deux notes sont séparées d’une octave si le rapport de leur fréquence est égal à 2.

La note do4 est à l’octave de la note do3 si [pic 1]   soit           f(do4) = 2.f(do3)

(0,25)                                                                                f(do4) = 2 × 262 = 524 Hz

De même , la note mi4 est à l’octave de la note mi3 si : [pic 2]   soit   f(mi4) = 2.f(mi3)

                                                                                f(mi4) = 2 × 328 = 656 Hz

3.2.a.(0,25)Un nœud de vibration est un point de la colonne d’air pour lequel l’air ne vibre pas.

(0,25) Un ventre de vibration est un point de la colonne d’air pour lequel l’air vibre avec une amplitude maximale.

3.2.b.(0,25) On observe des nœuds et des ventres de vibration dans le cas d’ondes stationnaires.

3.3.a. (0,25) λ = [pic 3] où c est la célérité des sons dans l’air

3.3.b. Deux nœuds (ou deux ventres) de vibration consécutifs sont séparés d’une distance [pic 4].

D’autre part l’énoncé indique « qu’il y toujours un nœud de vibration à une extrémité fermée d’un tuyau et une ventre de vibration à une extrémité ouverte ».

Ainsi pour un tuyau de longueur L fixée, en notant N un nœud de vibration et V un ventre de vibration, on peut avoir les cas suivants:

[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16][pic 17]

[pic 18][pic 19]

[pic 20][pic 21][pic 22]

[pic 23]

                   L = [pic 24]                        L = [pic 25]+[pic 26]                         L = 2 ×[pic 27]+[pic 28]

(0,5)En généralisant, la longueur L d’un tuyau de la flûte de Pan, accordé sur le son de longueur d'onde λ est bien : L = n [pic 29]+ [pic 30] , n entier positif ou nul.

3.3.c. (0,25) Le mode fondamental correspond à la plus petite valeur de n, soit ici n = 0.

(0,25) On a alors : L = [pic 31] = [pic 32]   (cas n°1 de la question précédente).

3.3.d. (0,5) Avec les fréquences des notes données avec 3 chiffres significatifs, c = 340 m.s-1 :

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