Méthodes de calcul matricielles
Commentaire de texte : Méthodes de calcul matricielles. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar rojroj • 26 Avril 2015 • Commentaire de texte • 321 Mots (2 Pages) • 534 Vues
l'arrivée, au début des années 60, d'une certaine accessibilité à la puissance de calcul des
ordinateurs, les premiers programmes de calcul de l’équilibre des réseaux n'étaient en fait que la
codification sur ordinateur de la méthode de Hardy Cross. Bien que cela permît l'analyse de plus
gros réseaux, l'utilisation d'un calculateur ne modifiait en rien le comportement numérique de la
méthode, soit l'hypothèse de non-simultanéité des événements. Puisqu'il était alors possible de
faire plus de calculs, les problèmes de convergences furent plus fréquents. C'est alors qu'apparurent des méthodes dites matricielles. Le fondement de ces méthodes repose
sur une approche semblable à celle de Hardy Cross, mais en tenant compte de l'interaction des
éléments voisins. Elles permettent donc de corriger simultanément l'ensemble du réseau afin
d'améliorer la solution de départ approximative. Ces méthodes sont, évidemment, intimement
liées à l'emploi d'un ordinateur puisqu'elles conduisent, à chaque itération, à l'inversion d'un
système matriciel important. Bien que l'introduction de la simultanéité des corrections améliore
significativement la convergence du processus itératif, les problèmes liés au choix de la solution
de départ restent les mêmes, c'est-à-dire que ce choix initial conditionne encore le comportement
de la convergence.
Plus récemment, au début des années 70, la méthode linéaire commençait à être utilisée. Basée
que la résolution simultanée des équations d'énergie et de continuité sur l'ensemble du réseau,
elle conduit à un système matriciel plus gros donc, nécessite l'utilisation d'un ordinateur plus
puissant. Cependant, son avantage principal réside dans le fait qu'il n'est pas nécessaire de choisir
une solution initiale et qu'il est plus facile d'y inclure des équipements spécifiques. Sur le plan
purement numérique, cette méthode présente une convergence fondamentalement oscillante qui
peut être réduite par une technique de sous relaxation. Il y a quelques années, la méthode de
résolution de cette formulation a été révisée en profondeur. Nous avons proposé d'utiliser une
technique numérique basée sur l'adaptation de la méthode de Newton-Raphson à l'ensemble du
système matriciel. Ceci, couplé à une organisation topologique de la matrice de comportement
nous a permis d'obtenir une méthode dont le comportement en convergence
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