Méthodes de calcul matricielles

l'arrivée, au début des années 60, d'une certaine accessibilité à la puissance de calcul des

ordinateurs, les premiers programmes de calcul de l’équilibre des réseaux n'étaient en fait que la

codification sur ordinateur de la méthode de Hardy Cross. Bien que cela permît l'analyse de plus

gros réseaux, l'utilisation d'un calculateur ne modifiait en rien le comportement numérique de la

méthode, soit l'hypothèse de non-simultanéité des événements. Puisqu'il était alors possible de

faire plus de calculs, les problèmes de convergences furent plus fréquents. C'est alors qu'apparurent des méthodes dites matricielles. Le fondement de ces méthodes repose

sur une approche semblable à celle de Hardy Cross, mais en tenant compte de l'interaction des

éléments voisins. Elles permettent donc de corriger simultanément l'ensemble du réseau afin

d'améliorer la solution de départ approximative. Ces méthodes sont, évidemment, intimement

liées à l'emploi d'un ordinateur puisqu'elles conduisent, à chaque itération, à l'inversion d'un

système matriciel important. Bien que l'introduction de la simultanéité des corrections améliore

significativement la convergence du processus itératif, les problèmes liés au choix de la solution

de départ restent les mêmes, c'est-à-dire que ce choix initial conditionne encore le comportement

de la convergence.

Plus récemment, au début des années 70, la méthode linéaire commençait à être utilisée. Basée

que la résolution simultanée des équations d'énergie et de continuité sur l'ensemble du réseau,

elle conduit à un système matriciel plus gros donc, nécessite l'utilisation d'un ordinateur plus

puissant. Cependant, son avantage principal réside dans le fait qu'il n'est pas nécessaire de choisir

une solution initiale et qu'il est plus facile d'y inclure des équipements spécifiques. Sur le plan

purement numérique, cette méthode présente une convergence fondamentalement oscillante qui

peut être réduite par une technique de sous relaxation. Il y a quelques années, la méthode de

résolution de cette formulation a été révisée en profondeur. Nous avons proposé d'utiliser une

technique numérique basée sur l'adaptation de la méthode de Newton-Raphson à l'ensemble du

système matriciel. Ceci, couplé à une organisation topologique de la matrice de comportement

nous a permis d'obtenir une méthode dont le comportement en convergence

...