Mécanique, la convection

Chapitre 7

Convection interne

7.1 Introduction

Les ´ecoulements dans les conduites avec transfert de chaleur fluide/paroi interviennent dans toutes les

machines thermiques et dans presque tous les ´equipements thermiques et, plus g´en´eralement, d`es qu’un

fluide circule dans une conduite car il est rare que le fluide, la conduite et son environnement soient `a

la mˆeme temp´erature.

L’´etude de la dynamique des ´ecoulements est un pr´ealable `a celle des transferts convectifs, du moins

tant que les variations de la viscosit´e et de la masse volumique avec la temp´erature jouent un effet

secondaire sur l’organisation de l’´ecoulement.

Rappels

Compte tenu de la diversit´e possible des g´eom´etries et des conditions d’´echanges fluide/paroi, il n’est pas

envisageable de pr´esenter une analyse exhaustive du probl`eme. On se limitera donc `a des configurations

qui, bien que tr`es simples, ont le m´erite de mettre en exergue quelques-unes des principales questions

qui se posent au concepteur d’une installation thermique.

Imaginons une conduite rectiligne assurant une liaison entre un r´eservoir A `a temp´erature TA et pression

pA et un r´eservoir B `a temp´erature TB et pression pB, avec pA et pB constantes (c’est ce qui se passe

lorsqu’un robinet d’eau est ouvert : pA pression de distribution, pB pression atmosph´erique). Les lois de

la m´ecanique des fluides visqueux permettent de calculer le d´ebit du fluide si la longueur et la section

de la conduite sont connues. En pr´ealable au calcul, il faut se poser les deux questions suivantes :

- l’´ecoulement est-il identique d’un bout `a l’autre de la conduite ?

- est-ce que l’´ecoulement est laminaire ou turbulent ?

La r´eponse `a la premi`ere question peut ˆetre apport´ee `a travers la notion de ”longueur d’´etablissement

du r´egime dynamique”. Le r´egime d’´ecoulement est ´etabli lorsque que le profil de vitesse axiale est

invariant, c’est-`a-dire ind´ependant de la position d’une section d’observation. La circulation du fluide

s’effectue alors parall`element aux parois et `a vitesse uniforme. Il n’y a donc pas de variation de quantit´e

de mouvement en r´egime dynamique ´etabli et la somme des forces agissant sur une particule fluide est

nulle. Si l’effet des forces de volume est n´egligeable, le mouvement r´esulte d’un ´equilibre entre forces

de pression et de viscosit´e.

La r´eponse `a la deuxi`eme question est d´eduite de la valeur du nombre de Reynolds bas´e sur le diam`etre

hydraulique, Dh = 4 S/Pm, et la vitesse moyenne, um, du fluide dans une section droite d’aire S (ou

1

vitesse d´ebitante) :

ReDh =

ρumDh

μ

(7.1)

Pour une conduite `a paroi lisse, on admet que l’´ecoulement reste laminaire tant que ReDh est inf´erieur

`a Rec ≈ 2000. L’´ecoulement peut ˆetre suppos´e

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