Les conséquences de Fibonacci

On va étudier les suites de Fibonnaci, du type : Un+1=Un + Un-1

On commence par U0=1 et U1=1

Première partie : étude avec le tableur

Conjectures :

1. La suite ne présente que des valeurs positives

2. La suite semble croissante, de limite +infini

3.A partir de n=76, les valeurs données par le logiciel sont approchées, car on sort des capacités de calcul (nombres trop grand).

Evolution des valeurs de Un pour n de 0 à 24 :

Evolution des valeurs de Un pour n de 25 à 50 :

Conjecture: La progression apparente sur les graphiques sembles monter une croissance identique a toutes les échelles. On va tenter de rechercher des indices pour cette progression entre les termes de la suites.

Recherche des évolutions : soustraction et divisions :

Conjectures :

1. La progression avec les soustractions n'est pas constante

2. La progression avec les divisions semble se stabiliser avec la valeur : 1,6180339887

Il semble donc que l'on peut penser a la relation :

Un+1= 1,6180339887 x Un

Deuxième partie : Traitement algorithmique :

Conclusion :

1. Le logiciel ne permettent pas un nombre important de boucle dans cette situation (maxi 400)

2. La précision de calcul n'est pas plus intéressante qu'avec le tableur.

Remarque : Le logiciel Python est beaucoup plus performant dans ce domaine

Troisième partie : traitement géométrique :

On construit une spirale par des carrés accolés,dont les mesures des côtés succesifs correspondent aux valeurs de la suite de Fibonnaci (1,1,2,3,5,8,13...)

Quatrième partie : culture Maths

La suite de Fibonnaci mène au fameux nombre d'or

On le nomme : phi de valeurs approchée : 1,618 au millième près.

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