Les conséquences de Fibonacci
Commentaire de texte : Les conséquences de Fibonacci. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar bugatoto8920 • 14 Décembre 2014 • Commentaire de texte • 311 Mots (2 Pages) • 584 Vues
On va étudier les suites de Fibonnaci, du type : Un+1=Un + Un-1
On commence par U0=1 et U1=1
Première partie : étude avec le tableur
Conjectures :
1. La suite ne présente que des valeurs positives
2. La suite semble croissante, de limite +infini
3.A partir de n=76, les valeurs données par le logiciel sont approchées, car on sort des capacités de calcul (nombres trop grand).
Evolution des valeurs de Un pour n de 0 à 24 :
Evolution des valeurs de Un pour n de 25 à 50 :
Conjecture: La progression apparente sur les graphiques sembles monter une croissance identique a toutes les échelles. On va tenter de rechercher des indices pour cette progression entre les termes de la suites.
Recherche des évolutions : soustraction et divisions :
Conjectures :
1. La progression avec les soustractions n'est pas constante
2. La progression avec les divisions semble se stabiliser avec la valeur : 1,6180339887
Il semble donc que l'on peut penser a la relation :
Un+1= 1,6180339887 x Un
Deuxième partie : Traitement algorithmique :
Conclusion :
1. Le logiciel ne permettent pas un nombre important de boucle dans cette situation (maxi 400)
2. La précision de calcul n'est pas plus intéressante qu'avec le tableur.
Remarque : Le logiciel Python est beaucoup plus performant dans ce domaine
Troisième partie : traitement géométrique :
On construit une spirale par des carrés accolés,dont les mesures des côtés succesifs correspondent aux valeurs de la suite de Fibonnaci (1,1,2,3,5,8,13...)
Quatrième partie : culture Maths
La suite de Fibonnaci mène au fameux nombre d'or
On le nomme : phi de valeurs approchée : 1,618 au millième près.
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