La Clio 1.2

La Clio 1.2 est équipée d’un moteur fonctionnant au biocarburant E85 (Bioethanol).

La partie supérieure de la courbe de puissance (arc AB) de ce véhicule peut être modélisée par la représentation graphique de la fonction P définie sur [4 ; 6] par :

P(n) = an² + bn – 71 où n désigne le régime moteur (fréquence de rotation) en milliers de tours par minute et P(n) la puissance en kW.

Le constructeur précise :

- à 4 000 tours/min la puissance est de 41 kW,

- à 6 000 tours/min la puissance est de 49 kW.

PARTIE 1 : Détermination de l’expression de P(n)

1.1- Dans le repère présenté ci-dessus, les coordonnées des points A et B sont (4 ; 41) et B(6 ; 49).

Sachant que A et B appartiennent à la courbe représentative de la fonction P, montrer que a et b vérifient le système d’équations suivant : 16a+4b=11236a+6b=120

1.2- Résoudre ce système.

1.3- En déduire l’expression de P(n).

PARTIE 2 : Etude d’une fonction

On note f la fonction définie sur l’intervalle [4 ; 6] par f(x) = -4x² + 44x - 71

2.1- Soit f’ la fonction dérivée de f. Déterminer f’(x).

2.2- Résoudre f’(x) = 0.

2.3- Compléter le tableau de variation sur la feuille annexe (à rendre avec la copie).

2.4- Compléter le tableau de valeurs sur la feuille annexe (à rendre avec la copie).

2.5- Tracer la représentation graphique Cf de la fonction f dans le repère défini sur la feuille annexe (à rendre avec la copie).

2.6.1- Montrer que résoudre l’équation f(x) = 43 revient à résoudre -4x² + 44x – 114 = 0.

2.6.2- Résoudre cette équation. Arrondir les solutions au dixième.

PARTIE 3 : Interprétation des résultats

A partir de l’étude précédente :

3.1- Indiquer la valeur de la fréquence de rotation, en tr/lin, pour laquelle la puissance est

maximale.

3.2- Le moment du couple moteur est maximum pour une puissance de 43 kW.

Indiquer la valeur de la fréquence de rotation, en tr/min, pour laquelle le moment du couple moteur est maximum

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