Etude paramétrique de la turbine Pelton

TP n° 1 : Etude paramétrique de la turbine Pelton

Une turbine est un dispositif mécanique rotatif transformant la puissance hydraulique d’un fluide en une autre forme d’énergie disponible sur l’arbre. Dans ce TP, nous étudierons le fonctionnement d’une turbine Pelton qui est adaptée aux chutes d’eau générée par un barrage de retenue.

Le but de ce TP est de régler l’installation (position du pointeau et donc débit du jet incident) pour obtenir une puissance mécanique donnée lorsque la pression motrice varie.

Pour la réalisation de ce TP, nous procéderons en trois étapes :

1. Etudier de la variation de la puissance mécanique sur l’arbre de la turbine en fonction de la pression (position du pointeau fixe),
2. Etudier de la variation de la puissance mécanique en fonction de la position de pointeau (pression constante),
3. Déterminer de la puissance maximale pouvant être fournie par l’installation.
4. Réguler de la puissance mécanique pour que l’installation puisse fournir 30% de la puissance mécanique disponible.

Tout d’abord, la mesure du couple est « étalonnée »……

1. Etude de la variation de la puissance mécanique en fonction de la pression

Lors de cette première série de mesures, la position du pointeau est fixe et connue : 2 tours.

Nous réglons dans un premier temps la pression d’entrée à 2,5 bars à l’aide du robinet en sortie de pompe : son ouverture limite plus ou moins le débit de fluide, qui influence directement la pression. Il faut par exemple un débit de 76 l/min pour obtenir une pression à l’entrée de l’injecteur de 2.5 bars (à 2 tours de pointeau).

Un relevé de mesures est réalisé pour différentes fréquences de rotation et couples résistants : d’un couple résistant nul et une vitesse de rotation élevée, nous ralentissons progressivement la turbine grâce à un couple résistant de plus en plus important.

• Calculons simplement la puissance mécanique : [pic 1]

[pic 2]

Nous pouvons alors construire 2 courbes :

[pic 3]

[pic 4]

• Calculons maintenant la puissance hydraulique :[pic 5]

Or, la vitesse V1 du jet incident sur la turbine est inconnue.

Calcul de V1 :

On a : [pic 6]

• Pour = max, C = 0[pic 7][pic 8]

Ainsi,        [pic 9]

• Pour  = 0, C = C0[pic 10]

Ainsi,       [pic 11]

Nous obtenons un système à deux équations, à deux inconnues r et ꙍ :
[pic 12]

Après résolution du système, nous obtenons :
[pic 13]

Avec :

• C0 = 1,4341 N.m
• max = 179 rad/s[pic 14]
• qv = 76 l/min, soit 0,001267 m3/s
• ρ = 1000 kg/m3

Application numérique :
[pic 15]

[pic 16]

Il est maintenant possible de calculer la puissance hydraulique, soit :[pic 17][pic 18]

En découle alors le rendement : [pic 19]

Explication rendement supérieur à 1

Procédons de même pour des pressions de 3,5 et 4,5 bars, sans toucher au pointeau :

Les relevés de mesure suivants sont obtenus :

[pic 20]On obtenu :

248,83 rad/s[pic 21]

r = 0,0583 m

V1 = 14,5 m/s

Ph = 159,4 W

η = [pic 22]

[pic 23]

On obtenu :

310,30 rad/s[pic 24]

r = 0,0488 m

V1 = 15,15 m/s

Ph = 198,81 W

η = [pic 25]

Traçons alors les courbes de couple et puissance, en fonction de la vitesse de rotation de la turbine :

[pic 26]

[pic 27]

Remarque : Sur la courbe du haut la présence de quelques points un peu aberrants (entourés en rouge) : le fonctionnement du système à puissance élevée génère davantage de vibrations, qui provoquent un faux contact sur le capteur du carter de sécurité de l’unité de freinage. Cette dernière se met alors en sécurité et se désactive. De ce fait, nous obtenons ces points, plus éloignés du modèle mathématique, et de la droite de régression. Toutefois, cela n’influencera pas ou peu par la suite nos résultats, puisque la valeur de puissance maximale n’est pas affectée ici.

 La superposition des 3 courbes, obtenues à 3 pressions de fonctionnement différentes, permet une comparaison intéressante : la fréquence de rotation, le couple et la puissance augmentent lorsque la pression à l’injecteur augmente (toujours pour une position de pointeau identique).

Calcul de la puissance maximale en fonction de la pression à l’injecteur :

Récupérons les trois puissances mécaniques maximales mesurées précédemment afin de connaître leur corrélation avec la pression à l’injecteur :

[pic 28]

Comme prévu, pour accéder à la puissance mécanique maximale de l’installation, il faut travailler à pression maximale.

A 4,5 bars (et 2 tours de pointeau), la vitesse du fluide est alors de 18,1 m/s, la puissance hydraulique de 285W et le rendement de 1,07. 

Calculs des incertitudes des mesures :

• Couple : Δ𝐶 = 0,05 𝑁. 𝑚 
• Vitesse de rotation : Δ𝜔 = 5 𝑡𝑟/𝑚𝑖𝑛 
• Pression : Δ𝑃 = 0,1 𝑏𝑎𝑟𝑠 
• Débit : Δ𝑄 = 1 𝑙/𝑚𝑖𝑛 

Incertitudes sur Pm :

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

Incertitudes sur Ph :

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

1. Etude de la variation de la puissance mécanique en fonction de la position du pointeau

Pour cette deuxième série de mesures, le paramètre de pression est fixe et connu : 2.5 bars.

Selon le même protocole, relevons le couple et déduisons-en la puissance mécanique, pour différentes fréquences de rotation. Les relevés sont effectués à 3 positions de pointeau distinctes : 2, 3 et 4 tours. (Notons que les mesures pour le couple de paramètres (2.5 bars ; 2 tours) ont déjà été réalisées dans la série de mesures précédente).

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