Etude de la trace d'un satellite

HENRIQUES Antonin[pic 1]

IACOB Fabian

JACOBSEN Nils

Aero 1    SPT1

GRAND PROJET

Déterminer la trace au d’un satellite

[pic 2]

Gp111

2020-2021

Qu’est-ce que la trace au sol d’un satellite ?

• La trace permet de déterminer les lieux de visibilité du satellite depuis le sol, et, à l'inverse, de déterminer les morceaux de surface couverts par le satellite. Il s’agit de la projection verticale en un point du centre de l’objet dont on étudie la trace on peut alors tracer cet ensemble de projection en une courbe sur un planisphère.[pic 3]

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Exemples de trace de satellite

Pour ce faire il faut connaitre la position du satellite donc dans un premier temps il faut déterminer l’orbite de celui-ci.

Orbite :

Une orbite est la courbe fermée représentant la trajectoire que dessine, dans l'espace, un objet céleste sous l'effet de la gravitation et de forces d'inertie. Une telle orbite est dite périodique.

[pic 5]

Les Caractéristiques de l’orbite :

• Pour la forme et la taille de celle-ci :

• Le demi grand axe a
• L’excentricité : Elle exprime l'écart de forme entre l'orbite et le cercle parfait dont l'excentricité est nulle. (c/a)

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• Orientation de l’orbite :

• L’inclinaison qui correspond à l’angle de nutation (mouvement périodique de l’axe de rotation d’un objet), notée i.
• Longitude du nœud ascendant notée Ω : Angle entre la direction du point vernal (point de croisement entre le plan de l’équateur et l’orbite de la terre autour du soleil) et le croisement entre l’orbite et le plan équatorial (ligne de nœud).

• Positon sur l’orbite :

• Argument du périastre (angle entre la ligne de nœud et la droite formé par le centre de l’objet et le point où le satellite et le plus proche de la terre : périapside) notée ω
• L'anomalie vraie est l'angle entre la direction du périapside et la position courante d'un objet sur son orbite (ν).

 Le programme :

        Notre objectif du projet est d’automatisé cette recherche de la trace d’un satellite via un programme ici on utilise le langage fortran. Dans un premier il faut déterminer la démarche derrière la recherche de la trace au sol d’un satellite.

Dans un premier temps nous extrairons les valeurs orbitales du n fichier satellite étudié via un fichier appelé TLE. Il s’agit d’un fichier ou l’on écrit les caractéristiques d’un satellite normé très précisément. Cela permet d’aller plus loin dans l’automatisation l’utilisateur du programme n’ara alors plus qu’a nommé son fichier « tle.txt » pour obtenir ses résultats.[pic 7]

Ensuite une fois les valeurs extraites on les transformera en position X, Y et Z dans un référentiel geocentré.

Enfin ces positions seront ensuite converties en coordonnée terrestre angles de latitude ϕ ainsi qu’un angle longitudinal λ 

TLE :

Un TLE est un fichier texte sur 2 lignes qui contient toutes les informations d’un satellite

La manière de le rédigé est codifié très précisément. C’est à partir de ce fichier que l’on extraits les valeurs nécessaires au calcul de la trace.

ISS

1 25544U 98067A   20 267.51853762  .00016717  00000-0  10270-3 0  9023

2 25544  51.6407 221.8935 0000580  76.5742 283.5473 15.48947091  7253

• Première ligne :

• Numéro catalogue du satellite
• Classification : U pas classifié C classifié S secret
• Année lancement 98->1998
• Il s’agit du 67ème lancement cet année là
• Identifiant d'objet du lancement
• L’année de l’époque 20->2020
• Jour de l’époque (en nombre de jours)
• Coefficient balistique
• Dérivée seconde du moyen mouvement, divisée par 6
• Coefficient de trainée
• Type d’éphéméride (toujours 0 dans les versions publiques des TLE)
• Numéro de TLE. Incrémenté quand un nouveau TLE est créé pour cet objet
• Somme de contrôle (modulo 10)

ISS

1 25544U 98067A   20 267.51853762  .00016717  00000-0  10270-3 0  9023

2 25544  51.6407 221.8935 0000580  76.5742 283.5473 15.48947091  7253

• Deuxième ligne :

• Numéro catalogue du satellite
• Inclinaison en degrés
• Longitude du nœud ascendant en degrés
• Excentricité : 0000580-> 0.0000580
• Argument du périgée de degrés
• Anomalie moyenne en degrés
• Moyen mouvement
• Nombre de révolutions à l’époque
• Somme de contrôle modulo 10

Le programme étape par étapes :

• readTLE  :

• Sert à lire le TLE qui est dans un fichier appelé tle.txt.
• Pour avoir l’excentricité réel du satellite il faut prendre les chiffres extrait et faire en sorte qu’il soit après la virgule d’où « ecc=e*1E-7 »

• Anomecc : 

• On utilise la subroutine anomecc pour trouver l’anomalie excentrique à l’aide de des formules de Newton.
• On cherche l’anomalie excentrique à l’aide de la formule de Newton par méthode Itérative :

• xk+1=xk−(f(xk)/f′(xk))                                                           Or on sait que :  f(E) =E−ecc*sinE−M et E0=M                         On a donc :   Ek+1=Ek-(E-ecc*sin(E)-M)/(1.0-ecc*cos(E))                 pour x allant de 0 à 2 car après avoir appliqué cette méthode 3 fois, on obtient une mesure assez proche de la réalité. C’est pour cela qu’on utilise une boucle while.

• Position :

• On utilise ensuite, la subroutine position grâce à laquelle on transforme les éléments orbitaux, obtenus grâce aux programmes précédents, en vecteurs positions.
• Pour ce faire on prend R3 formé par X Y sur le plan orbital et R1 formé par Y et Z

On effectue alors des calculs matriciels afin d’appliqué des rotations sur de ces plans afin d’aligné le référentiel de l’orbite au référentiel géocentrique.

Coordonnées du satellite sur le référentiel orbital :                        Matrice de R3 et R1 :        [pic 8]

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