TP Mécanique Des Fluides

TP1 : Mécanique des fluides Écoulement dans une conduite cylindrique

Fluent est un logiciel de modélisation, plus précisément c'est un solveur ; ce qui signifie qu'on ne peut pas directement poser le problème, il est donc combiné à un logiciel de géométrie. Ce dernier permet ainsi de réaliser une schématisation du problème mais surtout le maillage de celui-ci.

Durant de TP, nous allons étudier l'écoulement d'un fluide dans une conduite cylindrique. On dressera le profil du champ de vitesse et celui de la pression que l'on mettra en parallèle avec la théorie ; afin de vérifier si les résultats obtenus sont conformes à la théorie.

Problème :

On souhaite étudier l'écoulement en régime permanent d'un fluide incompressible dans une conduite cylindrique en écoulement laminaire. On va donc essayer de trouver les conditions dans lesquelles on trouve un champ de vitesse parabolique correspondant à la solution analytique.

Illustration 1: Représentation physique du problème

y

x

Ce problème en 3 dimensions peut être ramené à 2 dimensions sachant qu'on est en présence d'une symétrie cylindrique.

Contour = conditions limites

Rayon

Longueur

Illustration 2: Représentation 2D du problème

On souhaite résoudre les équations suivantes :

z

Surface = domaine de calcul

➔ Équation de continuité : ➔ Équation du mouvement : ➔ Loi de comportement : ➔ Équation d'état:

∂ρ+⃗∇⋅(ρv⃗)=0 ∂t

∂(ρ⃗v)=−⃗∇⋅(ρ⃗v)v⃗−⃗∇ p−⃗∇⃗τ+ρ⃗g ∂t

τi , j=μ(−(∂vi +¿∂vj )+2 δi , j ∇⃗v) ∂j ∂i 3

ρ=cte

Pour résoudre ces équations on utilise le logiciel Fluent. On réalise un maillage pour obtenir une discrétisation du problème ; on peut alors résoudre les équations différentielles après avoir posé les conditions limites du problème.

Principe du logiciel :

On cherche à résoudre un problème. Pour cela, on souhaite remplacer des équations différentielles par un système d'équations algébriques. Fluent étant un solveur, il faut donc lui définir le problème. Pour pouvoir résoudre le problème, il faut suivre 3 étapes primordiales :

• la définition du problème • la résolution des équations différentielles • la représentation graphique des résultats

a) Définition du problème :

On va tout d'abord représenter graphiquement le problème, mais aussi réaliser le maillage et définir les propriétés des matériaux et du fluide qui s'écoule. La géométrie permet de définir le système, elle est réalisée grâce au module Geometry de WORKBENCH. . Dans le cas présent, le problème étant axi-symétrique on se ramène à une représentation 2D comme vu précédemment. Les calculs seront donc effectués sur un rectangle limité par l'axe de symétrie, la paroi du tube, un rayon de la section de sortie et de la section d'entrée. On obtient la représentation ci-dessous :

Rentrée

Paroi du tube

Axe de symétrie

Rsortie

y

x

Bien évidement, on fait apparaître les cotations du système et on spécifie le fait que le rectangle tracé est le contour d'une surface.

Quand la géométrie du problème est définie, on réalise le maillage qui permet de passer d'un nombre de point infini à une quantité finie qui permettra ainsi une résolution algébrique du système d'équations différentielles. Les mailles réalisées sont rectangulaires et au nombre de 100 axialement et 5 radialement.

Puis on crée des « sélections nommées », ce qui signifie qu'on spécifie les conditions limites. On spécifie au logiciel où est l'entrée, la sortie, l'axe de symétrie et la paroi du tube.

b) Résolution du problème :

Pour résoudre le problème, on lance l’exécution du module Setup. On indique les différentes hypothèses à prendre en compte lors

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