Servomecanisme

4-1-2-2 Méthode :

Nous avons visualisé les modifications de performances correspondant à une augmentation du gain et nous avons retrouvé les résultats déjà énoncés, à savoir qu'une augmentation du gain provoque simultanément une augmentation de la rapidité et de la précision. D'autre part, nous avons montré au chapitre précédent qu'une augmentation trop importante du gain provoquait la mise en instabilité d'un système asservi. Le réglage du gain va donc consister à augmenter au maximum la valeur de ce dernier (par réglage du correcteur proportionnel) sans provoquer l'instabilité. D'une manière pratique, il sera prudent de prendre une marge de sécurité, appelée marge de gain, de telle manière qu'une modification des paramètres du système (frottements, perturbations, etc..) ne provoque pas l'instabilité. Le calcul du gain de réglage s'effectue préalablement par des méthodes qui sortent du cadre de ce cours, puis un réglage final est généralement effectué sur le site.

4-1-2-3 Limitations.

Parfois, le réglage du gain ne permet pas l'obtention des performances désirées (rapidité et/ou précision) sans que le système ne devienne instable. On est alors amené à prendre d'autres dispositions :

* soit ajouter un correcteur ou compensateur dans la boucle d'asservissement. Ce correcteur peut être installé en divers endroits de la boucle pour intervenir sur tel ou tel signal : signal de retour, signal d'écart, signal de consigne, signal de perturbation, etc. (de manière générale, un correcteur agit sur un signal basse puissance).

* soit modifier la structure de l'asservissement, en particulier en ajoutant une boucle secondaire. La solution la plus rencontrée en commande d'axe consiste à retourner la grandeur dérivée de la grandeur commandée : ajouter une boucle de retour en vitesse (retour tachymétrique) dans une boucle d'asservissement en position et/ou une boucle de retour en accélération dans une boucle d'asservissement en vitesse.

Les principaux types de correcteurs que l'on peut actuellement rencontrer sont :

* correcteur proportionnel P (revient à un réglage du gain et ne permet pas la résolution du dilemme

stabilité/précision : voir chapitre précédent)

* correcteur dérivé D (associé au précédent : PD)

* correcteur intégral I (même remarque : PI)

* correcteur PID (association des trois précédents très employée)

* correcteur obtenu par une autre association des précédents : PD2 par exemple.

* prédicteur de Smith PIR

* régulateur à modèle interne IMC

* régulateur prédictif DMC, GPC

* régulateur flou.

Nous nous intéresserons aux cas les plus classiques : correcteurs Dérivé, Intégral et PID agissant sur le signal d'écart et donc implantés après le comparateur. La structure correspondante de la boucle est identique à celle de la figure 4-5.

4-2. CORRECTEUR DERIVE OU A AVANCE DE PHASE.

4-2-1. Approche intuitive de la correction dérivée :

Dans une boucle classique d'asservissement, la commande de l'actionneur est proportionnelle à l'écart . En valeur absolue, la commande sera d'autant plus importante que l'écart sera grand et pour un écart donné, la commande sera toujours la même. Or, la manière dont l'écart évolue est un paramètre important qui n'est pas pris en compte.

Illustrons ceci par un exemple : soit une régulation de température dans une étuve. La consigne est réglée sur 60° et la température mesurée est de 40°, ce qui génère un écart de 20° . Envisageons trois cas (voir fig. 9-2a et 9-2.b) : Au moment t0 ,

a) La température augmente très rapidement (l'écart diminue).

b) La température est sensiblement constante (l'écart est constant)

c) La température diminue très rapidement (l'écart augmente).

Fig. 4-6.a : évolution de la température. Fig. 4-6b : évolution de l'écart.

On conçoit aisément que, pour ce même écart de 20°, la commande devrait être différente dans les trois cas : Il faudrait chauffer moins fort dans le premier cas, "normalement" dans le second et plus fort dans le troisième. En termes de régulation, ceci reviendrait à ajouter à la commande une contribution négative dans le premier cas, nulle dans le second et positive dans le troisième. Il existe une manière simple de réaliser cette amélioration, consistant à utiliser la dérivée de l'écart qui est négative dans le premier cas, nulle dans le second et positive dans le troisième. Cette dérivée sera mesurée puis multipliée par un facteur réglable Kd puis additionnée au signal d'écart (lui-même multiplié par un gain Kp appelé gain proportionnel) pour donner le signal d'écart corrigé :

(4-1)

Ce signal est la somme d'une contribution proportionnelle ep et d'une contribution dérivée ed. La structure de la boucle avec correcteur dérivé est donnée fig. 4-7.

Fig. 4-7 : Structure de la boucle avec correcteur dérivé.

On peut prévoir empiriquement les conséquences de cette modification

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