Rapport De Projet : Traitement D'un Signal Sonore

PLAN

Introduction

I Visualisation et analyse en fréquence

A) Visualisation

B) Analyse en fréquence

II Recherche de l'enveloppe des harmoniques

III Restitution du signal

IV Création d'une mélodie

Conclusion

Carnet de bord

Introduction

Le son est une sensation auditive provoquée par une vibration. Trois éléments sont nécessaires à l'existence du son : une source produisant le son, un milieu transmettant la vibration, et un récepteur récupérant le signal. Le son est produit par la vibration d'un corps solide, liquide, ou gazeux, qui constitue la source sonore. L'origine de cette vibration peut-être de diverse nature : variation de pression, frottement, choc, … Ces vibrations sont transmises par l'air ambiant ou par tous milieux élastiques (sauf le vide), auxquels elles imposent une variation de pression. La vibration se propage sous forme d'onde longitudinale. La fréquence d'un son est exprimée en Hertz et correspond à la hauteur du son perçu. Plus ce dernier est aigu, plus la fréquence est élevée.

Le son est composé d'une fondamentale et de plusieurs harmoniques dont les fréquences sont des multiples de celle de la fondamentale. La fondamentale et les harmoniques étant des fonctions trigonométriques sinusoïdales, en mathématiques, le son peut donc être décomposé en somme de fonctions sinusoïdales. La méthode de Fourier permet donc de mettre en évidence la fondamentale et les harmoniques du son.

L'objectif est d'analyser une note de musique afin de trouver l'enveloppe de chacune de ses harmoniques et de reconstituer le son. Pour cela, nous allons visualiser le chronogramme du signal étudié, puis l'analyser en fréquence grâce à la transformée de Fourier discrète, nous continuerons par chercher les enveloppes des harmoniques et nous reconstiturons le son .

Pour notre projet, nous avons utilisé une note de piano, une note de flûte traversière et une note d'accordéon. Leur format est .wav. Il comporte donc les informations suivantes : la fréquence d’échantillonnage (ici 44100 Hertz), le nombre de bits sous lequel est codé l’échantillon (ici, 16 bits) et le type du signal (ici, monophonique).

I Visualisation et Analyse en fréquence

A) Visualisation

Après avoir choisi nos notes de musique, nous les avons observé et écouté les signaux avec Audacity puis avec Scilab, grâce à playsnd().

Signal de la note de piano observé avec Audacity

Signal de la note de piano observé avec Scilab

Signal de la note de accordéon observé avec Scilab

Signal de la note de flûte traversière observé avec Scilab

B) Analyse en fréquence

Nous avons ensuite utilisé la transformée de Fourier rapide sur Scilab : fft(), afin d'obtenir le spectre des signaux:

spectre de la note de piano observé par scilab

spectre de la note de accordéon observé par scilab

spectre de la note de flûte traversière observé par scilab

Sur chacun des spectres, on observe une symétrie par rapport au milieu de la longueur du signal. Nous pouvons donc limiter notre domaine d'étude de moitié pour calculer le module abs(), sur scilab:

Module de la transformée de Fourier rapide de la note de piano

En zoomant, on obtient :

Spectre obtenu par Audacity

La séparation des parties réelles et imaginaires nous donne:

Diagramme de la partie réelle (rouge) et de la partie immaginaire (bleu) du module du spectre de la note de piano.

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