Mécanique pour les MEMS

Chp 2 : Mécanique pour les MEMS

I Introduction aux grandes mécaniques

Notion de déformation

Cristal

La distance est identique mais le déplacement n’est pas identique.

Le déplacement est une grandeur qui dépend de l’endroit où on se trouve dans le cristal.

Le déplacement c’est une grandeur que les mécaniciens utilisaient pour la mécanique des points.

La grandeur de déplacement n’est pas invariante, donc n’est pas pratique.

Etat final : U1 = 0 U2 = 1 U3 = 2

Définition de la déformation appelé par :

εx=(u(x+∆x)-u(x))/∆x

La déformation est la dérivée spatiale du déplacement.

∆x=1

εx(atome 2 )= 1

εx(atome 3 )= 1

La déformation c’est la grandeur pertinente c'est-à-dire elle ne dépend pas de l’endroit où on se place.

En mécanique on ne va pratiquement plus parler de déplacement mais de déformation.

Loi de Hooke (1637-1703)

εx=1/E*σx

εx: Déformation « strain »

E : le module d’Young

σx:contrainte "stress";force/surface=N/m^2

Plus E est grand, plus la déformation est faible c'est-à-dire plus le matériau résiste.

Ex : le bois : E = 12Gpa = 12.10^9

Caoutchouc : E = 0.001Gpa

Carbone en filtre : E = 640Gpa

Silicium : E = 160Gpa

II. Comportement d’une poutre soumise à une traction

σx=F/(W*H)

εx=1/E*F/(W*H)

Allongement ∆l

∆l= ∫_(x=0)^(x=L)▒█(εx dx=L*1/E*F/(W*H)@)

∆l=L/(W*H)*1/E*F

F = (W*H*E)/L * ∆l

Avec (W*H*E)/L  Raideur équivalente

∆l Distance

F  Force

Calculer la constante

W = 2µm

H = 2 µm

L = 100 µm

E = 160 Gpa

K = (W*H*E)/L = 64000 N/m

Logiciel Comsol

C’est du calcul par éléments finis.

On utilise la géométrie qu’on découpe en maillage. On applique la physique qui nous intéresse sur chaque point de ce maillage.

Le logiciel construit ensuite une matrice pour but de résoudre (partie solver) :

Etapes :

1 Je définis ma géométrie

2 J’applique mes conditions aux limites

3 Je maille

4 Je résous

5 Je visualise

III Comportement d’une poutre en flexion

(E, v)-→constante élastiques selon l’orientation du cristal

En notation chiffrées la loi de Hooke s’écrit :

Si on applique la force à 45°, la densité d’atome dans ce plan n’est pas la même, le matériau ne réagit pas de la même façon selon où est placé la force. On a besoin d’un tenseur à 90 pour définir tous les paramètres d’un matériau.

Si on fait une rotation, les tenseurs ne seront plus les mêmes, il faudra tous recalculer. Les tenseurs ne sont pas des objets indépendants des repères.

Etude du silicium en orientation

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