Les séries Saisonniers

LES SERIES SAISONNIERES

Une série chronologique, suite de valeurs prises par une variable mesurable au cours du temps, se décompose en éléments fondamentaux :

 un mouvement de tendance générale ou « trend » T ;

 un mouvement cyclique C ;

 un mouvement saisonnier S ;

 des variations accidentelles ou résiduelles R.

Les séries saisonnières sont le résultat de la combinaison de deux évolutions :

 la tendance qui correspond à la progression de long terme,

 et les variations saisonnières qui correspondent aux fluctuations de court terme.

Ces deux composantes peuvent s'ajouter l'une à l'autre - on parle alors de schéma additif - ou se multiplier entre elles et c'est un schéma multiplicatif.

I. Détermination de la tendance (étude du mouvement de longue durée)

La tendance peut être estimée par la méthode des moindres carrés.

La tendance n'est valable que s'il y a une bonne corrélation entre le temps et les données.

Dans le cas d'une série fortement saisonnalisée, il est nécessaire de lisser la série en utilisant la méthode des moyennes mobiles ou d'autres méthodes.

II. Etude du mouvement saisonnier

 Si la structure est additive, on détermine des écarts saisonniers par la méthode des moyennes mobiles. En retranchant les écarts saisonniers des valeurs brutes initiales, on obtient la série désaisonnalisée.

 Si la structure est multiplicative, on détermine des coefficients saisonniers :

 soit par la méthode des moyennes mobiles (utilisation des logarithmes) ;

 soit par la méthode des rapports à la moyenne mensuelle ;

 soit par la méthode des rapports à la tendance.

III. Le schéma additif

La seule méthode usuelle utilisant le schéma additif est la méthode des totaux mobiles (ou moyennes mobiles).

A. Calcul des totaux mobiles

Cumul sur le nombre de période (4 pour des séries trimestrielles, 12 pour des séries mensuelles). Ces totaux sont automatiquement désaisonnalisées. Si la série est trimestrielle avec un dernier trimestre fort et un deuxième trimestre faible, chaque total mobile comprendra un deuxième et un quatrième trimestre.

B. Calcul de la tendance des totaux mobiles.

On utilise la méthode des moindres carrés.

C. Prévision des totaux mobiles futurs.

Calcul de la valeur prévisionnelle saisonnalisée = total mobile moins les trois dernières valeurs trimestrielles. Les suivantes peuvent être calculées de la même façon.

IV. Le schéma multiplicatif

A. Rapport au trend mensuel ou trimestriel

Pour chaque valeur de la série brute, on calcule le rapport entre la valeur brute et la tendance correspondante.

Coefficient saisonnier = Valeur brute / tendance

Si la série concerne plusieurs années, il faut faire la moyenne des coefficients pour chaque période.

La somme des coefficients doit être égal au nombre de périodes (4 pour des séries trimestrielles, 12 pour des séries mensuelles).

La tendance est normalement le trend trimestriel ou mensuel.

B. Rapport à la moyenne

Si on dispose d'un trend annuel, on peut calculer le rapport entre la valeur brute et la moyenne de la tendance.

Si la série est trimestrielle,

coefficient saisonnier = Valeur brute / (tendance annuelle / 4)

C. Utilisation en prévision.

Il faut commencer par calculer les prévisions en utilisant la tendance.

Ensuite, on applique les coefficients saisonniers pour «saisonnaliser» la série.

EXERCICES

I. Mouvement saisonnier additif : méthode des moyennes mobiles, écarts saisonniers, série désaisonnalisée.

D'après un sujet d'examen

Une entreprise a relevé pendant quatre ans ses ventes trimestrielles (en milliers de francs) :

A. Montrer qu'il existe un mouvement saisonnier.

B. Ce mouvement est-il additif ou multiplicatif ?

C. Calculer les écarts saisonniers par la méthode des moyennes mobiles.

D. Désaisonnaliser la série.

E. Calculer la tendance par la méthode des moindres carrés.

F. Effectuer le calcul "trend + écarts saisonniers" et comparer le résultat avec la série brute.

G. Quel montant de vente peut-on prévoir respectivement pour le troisième et quatrième trimestre 2000 ?

II. Mouvement saisonnier multiplicatif : méthode des rapports à la tendance déterminée par la méthode des moindres carrés, coefficients saisonniers, série désaisonnalisée.

La série chronologique suivante représente le chiffre d'affaires trimestriel, en milliers de francs, d'un magasin de 1997 à 1999.

A. Représenter graphiquement la série.

B. Déterminer l'équation de la droite de tendance y=ax+b (méthode des moindres carrés).

C. Calculer les rapports à la tendance.

D. En déduire les coefficients saisonniers.

E. Calculer la série désaisonnalisée.

F. Quel chiffre d'affaires moyen peut-on

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