Devoir De mécanique: éolienne

Evaluation de mécanique

durée : 2 heures

Ci-contre est représenté le schéma cinématique spatial d’une éolienne. Le repère R0 est le repère fixe (lié à la terre). La girouette 1 est en liaison pivot d’axe avec le support 0.

Soit R1 un repère lié à la girouette 1. Le paramètre de rotation est .

L’hélice 2 est en liaison pivot d’axe avec la girouette 1, tel que , a étant une constante positive.

Soit R2 un repère lié à l’hélice 2, de telle façon que l’axe soit confondu avec l’axe AB de la pale de l’hélice. On pose , b étant une constante positive et .

α et β sont deux fois dérivables.

Cinématique : Travaillons dans le Repère 1

1.1- Exprimez les vecteurs instantanés de rotation : et . (4 point)

1.2- Exprimez le vecteur vitesse du point A par rapport au repère R0 : . (3 points)

1.3- Exprimez le vecteur accélération du point A par rapport au repère R0 : . (3 points)

Statique : étude de la liaison entre la girouette 1 et le support 0

L’éolienne (girouette 1 et hélice 2) est fixe dans l’espace. La girouette 1 est reliée au support 0 par une liaison rotule D et une liaison linéaire annulaire E. Recherchez les efforts en D et E en fonction des éléments ci-dessous qui sont connus :

- V : effort créé par le vent sur l’éolienne (point d’application : c)

- P : poids de l’éolienne (point d’application : c)

- ED = e Z0

- DO = f Z0

- OC = a X0

Pour cela, suivez la démarche suivante :

- faire le bilan des efforts sous forme de torseur, 5 pts

- écrire les équations de la statique. 5 pts

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