Complétation de la matrice.

Complétion de matrice

Etude statistique

Q1 : Estimer la matrice M à l’aide de l’algorithme SVT implémenté dans

le package R ’imputation’.

Résumé

L’objet de ce TP est d’aborder une extension du Lasso au problème

de la complétion de matrice. Pour cette dernière séance, on se pla-

cera en situation (presque) réelle : c’est à vous de lire la documen-

tation des packages pour parvenir à vos fins...

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Complétion de matrice

Q2 : L’algorithme SVT dépend d’un paramètre : quelle valeur vous semble

optimale ? (Attention : il faudra peut-être répéter l’expérience aléatoire

plusieurs fois pour formuler une conclusion stable...)

Q3 : Que se passe-t-il si on change la proportion α de coefficients observés ?

(Idem : une simulation de Monte-Carlo pourra être utile.)

Construction des données

On s’intéresse ici au problème de la complétion de matrice : on cherche

Q4 : Que se passe-t-il si on bruite la matrice observée Mobs ? Autrement

à estimer une matrice M ∈ R10×10 à partir d’observations partielles. Plus

dit, l’algorithme SVT est-il robuste ?

précisément, on suppose n’avoir accès qu’à K valeurs Mik ,jk , k = 1, . . . , K

où les couples (ik , jk ) sont tirés aléatoirement et uniformément dans

Q5 : Que donnent les autres algorithmes du package ’imputation’ ?

{1, 2, . . . , 10} × {1, 2, . . . , 10}.

Pour que le problème soit réalisable, la matrice M doit posséder une cer-

taine structure. On supposera qu’elle est de faible rang. Construisons ainsi une

matrice de rang 3 :

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