Optique

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Table des matières

B)        VARIABLE SIMPLE        2

B.4) Exercice:        2

C)        VARIABLE MATRICIELLE        2

C.5) Exercices:        2

Q1) Application sur une matrice        2

a) Produit matricielle:        3

b) Determiner le terme:        3

c) Modification d’élément:        3

d) Multiplication de matrice        3

Q2) Création d’une matrice        4

Q5)  Détermination de la trajectoire d’une balle        5

A)        Démonstration des équations horaires d’une trajectoire parabolique:        5

B)        Suite de l‘éxercice sur MATLAB :        6

        7

C)        VISUALISATION DES COURBES        7

D.4) Exercices        7

Q1) Calculer les termes d’une suite        7

Q2) Tracé une courbe en coordonnée CYLINDRIQUE        9

Q3) Visualisation de 2 courbes et point d’intersection        9

D)        VISUALISTION D’UNE SURFACE        9

Q1) Réprésentation d’une onde:        10

Q2) Visualisation des ondes sur une surface paramétrée:        10

E)        SCRIPTS ET FONCTIONS SOUS MATLAB        11

Q1) Création d’une fonction        11

Q2) Modification d’une function        11

Q3) Lien function et matrice        12

Q4) Lien fonction et vecteur        13

Q5) Lien function et moyenne géométrique        13

Q6) Fonction qui renvoie des élèments spnt données par         14[pic 4]

1. VARIABLE SIMPLE

B.4) Exercice:

Déterminons la valeur de ce calcul :

                  [pic 5][pic 6]

Grâce à Matlab, on peut calculer ce terme avec la commande ci-dessus.

1. VARIABLE MATRICIELLE

C.5) Exercices:

Q1) Application sur une matrice [pic 7]

Créons, tout d’abord, les deux variables A et B

Avec A qui correspond au vecteur colonne [1 2 3] et B qui correspond au vecteur ligne [4 6 9 10].

a) Produit matricielle:

On effectue le produit matriciel A*B que l’on stock dans une nouvelle variable appeler Q.

La commande Matlab pour effectuer le produit matriciel est le suivant :

[pic 8]

b) Determiner le terme:

On cherche à savoir si l’élément sur la 2ème ligne et la 3ème colonne de Q est bien 18.

La commande Matlab pour effectuer cette vérification est la suivante :

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c) Modification d’élément:

On souhaite modifier la 3ème par une liste de point équidistants de 4 à 1.

Pour cela on fait la commande ci-dessous :[pic 10]

d) Multiplication de matrice

On voudrait multiplier la matrice Q élément par élément par une matrice quelconque de même taille.

Pour cela on utilise cette commande :

[pic 11]

Q2) Création d’une matrice

L’objectif de cette partie est de créer une matrice, ayant des zéros partout, sauf en un bloc ou il y aura la valeur 6.

Pour cela, on crée une matrice avec 10 lignes et 20 colonnes ayant des zéros partout

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Changeons à présent les zéros de la 3ième à 4ième colonnes et 5ième à 8ième lignes par des 6

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        Q5)  Détermination de la trajectoire d’une balle  

1. Démonstration des équations horaires d’une trajectoire parabolique:

Nous connaissons l'angle alpha du vecteur avec l'horizontale. La partie sur l'axe x est en cosinus. La partie sur l'axe z est alors en sinus.

Sur l'axe z, si l'accélération est constante (ça continue à accélérer tout le temps!), la vitesse est constamment croissante avec le temps. La primitive est une fonction linéaire du temps (v = k.t), avec pour coefficient la valeur de l'accélération (k = – g). Comme toujours, la primitive est connue à une constante près.

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