Fiche électricité magnétisme et életcrophysiologie

Electricité, magnétisme, notions d’électrophysiologie

Electrostatique

1. Interactions entre charges, champ et potentiel électrique : 

Charges électriques :

• 2 type de charges : + et –
• système isolé = conservation de la charge
• quantification de la charge
• invariance de la charge
• particules fondamentales :

• proton → +e[pic 1][pic 2]
• neutron → 0
• électron → -e

Charges ponctuelles q et q’, champs et forces :

• Force de subit par q’ dans le champ de q : F = q’ E
• Champ électrique créé par q : E = 1/(4πε0) * q/r2  u  (SI : en V/m)
• de signes opposés : q et q’ s’attirent → forces attractives
• de même signe : q et q’ se repoussent → forces répulsives
• important : 1/(4πε0) = 9.109 SI

Ligne de champs : courbe tangente en tout point au vecteur champ E en ce point, orientée dans le sens de E

Energie potentielle :

• soit le potentielle électrique V crée par une charge q au point M : VM = ∞∫ M E dl = q/(4πε0r) en volt (V)
• soit la charge q’, elle possède une énergie potentielle : Ep = q’ * VM

Surface équipotentielle : surface en tout point de laquelle le potentiel électrique est constant

ex : sphère centrée sur une charge ponctuelle O

Différence de potentiel :

• entre points 1 et 2 : V2 – V1 = 1∫ 2 E dl
• sur un trajet élémentaire dl : E = -dV / dl

➔ s’énonce « le champ dérive du potentiel » et s’écrit E = -grad(V)

1. Distribution de charges :

Calcul des champs et potentiels :  

• le champ électrique produit par plusieurs charges est égal à la somme vectorielle de tous les champs individuels
• le potentiel électrique total est la somme scalaire de tous les potentiels

Distributions de charges importantes : 

• charges ponctuelles : dipôle électrique
• distribution continues : en surface, volume

somme ═> intégrales (théorème de Gauss)

Théorème de Gauss :

• Vecteur surface ds : vecteur ┴ à la surface, de module s, dirigé vers l’extérieur
• Flux Φ d’un vecteur v à travers une surface ds : dΦ = vecteur v * vecteur ds = v * ds * cos (v-ds) = v * ds’ et Φ = ∫surf (vecteur v * vecteur ds)
• Le flux représente le volume de matière qui traverse ds’ (et ainsi ds) pendant un temps dt
• Flux du vecteur d’un vecteur E à travers la surface S :  Φ = ∫surf (vecteur E * vecteur ds)
• Théorème de Gauss :

∫Sf (vecteur E * vecteur ds) = Qint / ε0 avec Qint = somme des charges intérieur et Sf est une surface fermée quelconque entourant la charge totale Qint dans le vide

ex :

• champ créé par une sphère de rayon R portant une charge Q uniformément répartie en surface :

• extérieur : on calcule le flux sur une sphère de rayon r>R aussi centrée en O de surface S → par symétrie E est uniforme sur S et est // à ds : E = Q/4πε0r2
• intérieur :  le flux est calculé avec rE = 0 en tout point intérieur d’un conducteur en équilibre, or comme E = -dV/dr on a V constante
• r>R : V= Q/4πε0r
• r: V= Q/4πε0R

Capacité d’un conducteur : le potentiel d’un conducteur à l’équilibre (charges fixes) est proportionnel à la charge portée : Q = C.V avec C la capacité e farad (F)

Condensateurs : 

• ensemble de 2 conducteurs portant des charges opposées +Q et –Q
• capacité du condensateur : Q = C.ΔV
• C est aussi fonction de la géométrie du condensateur : condensateur plan vide de surface A et d’épaisseur L → C = ε0.A/L

1. Dipôle électrique

Dipôle électrique : est composé d’une paire de charges opposées, +q et –q, séparées par une distance 2a :

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