Devoir génie biomédical

Question 1Une organisationgouvernementaleaimerait savoir si les voitures decertainesmarquesrejettent des produits nocifs pour l’environnement. Afin de répondre à cette question, elle effectue l’étude suivante. Ellesélectionne 4 marques de voiture:Volkswagen, Renault, Ford et Fiat.Pour chaque marque, elle sélectionne 25voitures.Pour chaque voiture, l’organisationmesure: (i) le pourcentage de monoxyde de carbonerejeté, (ii) le pourcentage d’hydrocarbure et (iii) la masse departicules lourdes. Pour chaque mesure, l’organisation a établi un seuil. Si l’un des tests se révèle positif(i.e., seuil dépassé), alors la voiture perd le label «éco». Lorsqu’elle rejette le label éco, l’organisation est certaine de sa décision à 95%. a)Pour chaque marque, proposer une méthode statistique pour savoir si le label éco doitêtre conservé ou pas. Poser l’hypothèse nulle et proposer un test (décrire les sous-tests éventuels ainsi que les seuils de p-value).Préciser si le test doit être bilatéral (justifier).-par marque: H0: le label éco est conservé (valeur en dessous du seuil)-par marque: pour chaque mesure, calculer moyenne + erreur standard. Effectuer t-test.N.B.: on ne fait pas de test de Chi-carré malgré la mesure de pourcentage, car le test de Chi-carré est réservé pour comparer des proportionsrelatives (i.e., lorsque la proportion d’un groupe dépend de la proportion de l’autre groupe). Ici, on souhaite simplement comparer des proportions absolues de quantité de molécules dans l’air. Ces proportions pourraient tout à fait être exprimées par la masse totale des molécules. -Corriger seuil alpha pour comparaison multiple (Bonferroni): alpha = 0.05/3-Seuil bilateral: non, car on cherche à voir si on est au-dessous du seuilb)L’organisation aimerait savoir si une marque se distingue des autres concernant l’émission des particules lourdes, et si oui, quelle est cette marque. Proposer une méthode statistique et bien décrireles étapes : -1-way ANOVA. Facteur: marque. Variable indépendante: masse particules.-Si effet trouvé, post-hoc t-test: [1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4], corrigé par Bonferroni c)L’organisation aimerait ensuite savoir si le lieu du test pourrait avoir une influence. Elledécidedonc de reproduire le test en France et en Allemagne. Quel test proposeriez-vous?-2-way ANOVA: Facteurs:marque, lieu.Variable indépendante: masse particules.d)Après la publication des résultats, les avocats d’une marque de voiture (qu’on ne citera pas) dont la label éco a été rejeté souhaiteraient réfuter les résultats. Leur argument principal est que la puissance des tests était trop faible. Les avocats de la partie adverses argumentent alors que la puissance n’est pas pertinente dans ce cas, puisque le label éco a été rejeté. Qui a raison?Qui a tord?

2/3-Les deux ont raison et tord. La puissance d’un test intervient généralement lorsque H0 est gardée (i.e., pour vérifier la probabilité de faire une erreur de type 2). Néanmoins, comme souligné par Button et al. [Nature Neuroscience, 2013]une faible puissance peut être associée à une faible taille d’échantillon, et donc à une faible reproductibilité qui peut avoir pour conséquence de rejeter l’hypothèse nulle faussement(erreur de type 1).

3/3Question 2Antoine travaille pour une compagnie pharmaceutique. Il a mis au point une nouvelle moléculequi est sensée réduire

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