Compte rendu mesure constante d'un ressort

Auteurs : Chloé BAROU et Julie DUPAS                 [pic 1]

Mesure de la constante d’un ressort

1. Introduction

La force qu’exerce un ressort sur un objet auquel il est accroché est appelé force de rappel élastique d’un ressort. Cette force est une interaction de contact, déterminé à partir de la longueur à vide du ressort et d’une constante appelée la constante de raideur, noté k. Cette constante est propre à chaque ressort. Nous nous sommes donc demandé comment mesurer cette constante, et quelle était sa valeur. Durant ce TP, nous avons pour cela réaliser deux expériences pour déterminer k, afin de pouvoir comparer les valeurs obtenues ainsi que la précision de deux méthodes.

1. 1ère  expérience: Étude statique

Lors de la 1ère expérience, plusieurs masses connues ( à 1% près) ont été suspendues au ressort, afin de mesurer l’allongement de ce dernier.

I.1. Étude théorique

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Figure 1:schéma de l'expérience

Soit x0 la longueur d'un ressort suspendu verticalement à vide, et x sa longueur à l’équilibre. Le ressort exerce donc une force sur la masse telle que: [pic 3]

= -k (x-x0).[pic 4][pic 5]

Nous cherchons donc à déterminer la constante de raideur k, exprimée en N/m.

Nous étudions le système constitué exclusivement de la masse suspendue au ressort, dans le référentiel du sol considéré comme galiléen. Les forces appliquées sur le système sont le poids  de la masse et la force de rappel du ressort ( voir figure 1). Le système est à l’équilibre, donc l’application du principe fondamental de la dynamique ( PFD) nous donne, après la projection sur l’axe x :[pic 6][pic 7]

 ⇔ P+F=0  ⇔ P=F  ⇔ m* = k*( x – )       (avec P et F les normes respectives de et )[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Cette égalité met en évidence une situation de proportionnalité entre  et (x-x0). Nous allons exploiter cette proportionnalité avec une série de mesures pour pouvoir estimer une valeur de k. [pic 13]

II.2 Mise en œuvre de l’expérience

Nous avons mis en place l’expérience suivante: un ressort est suspendu par l’un de ses extrémités, et nous avons accroché successivement plusieurs masses différentes, allant de 5g à 100g et relevé l’allongement x du ressort pour chaque masse. [pic 14]

Nous avons tout d’abord mesuré la longueur à vide du ressort posé sur la table à l’aide d’une règle graduée. Nous avons effectué cette mesure avant l’expérience afin que l’étirement potentiel du ressort après avoir suspendu des masses ne soit pas pris en compte dans la mesure de la longueur à vide. [pic 15]

Nous avons pu relever une série de valeurs, dans le tableau suivant:

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Figure 3:mesures de la longueur x et de la masse

Ces valeurs ont été déterminées avec leurs incertitudes, respectivement notées Δmasse et  Δlongueur. L'incertitude sur la masse nous était donnée sous forme d’incertitude relative, chaque masse étant connue à 1% près.

Nous avons déterminé l'incertitude sur les longueurs x et x0 en additionnant les incertitudes liées à chaque source d’erreur:

• Incertitude de la règle= 2*½ graduation= 1mm
• Incertitude liée à la définition exacte de la distance x= 1 mm. Cette incertitude étant systématique car nous mesurons toujours x entre les deux mêmes points, elle s’annule lors de la différence x-x0
• Incertitude de lecture=土1mm. Cette incertitude est la plus importante et dépend entièrement de l’expérimentateur.  

Nous avons donc pu tracer un graphique représentant l’allongement du ressort (donc x-)en fonction de son poids (m*g). Le coefficient directeur de cette droite est la constante de raideur du ressort (voir étude théorique ).[pic 17]

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Figure 4:graphique de l'allongement en fonction du poids

L’incertitude sur la masse étant négligeable, nous avons seulement les barres d’erreurs sur l’allongement.

Nous pouvons voir que nos résultats sont fiables, car le coefficient de détermination est très proche de 1.

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Figure 5:allongement en fonction du poids

Grâce à l’utilisation de la pente min/max (cf figure 5), nous trouvons que la constante de raideur du ressort est égale à (19,3土1,7) N.[pic 20]

1. 2nd expérience réalisée: Étude dynamique

La 2ème expérience consistait à faire osciller verticalement le ressort avec une masse adéquate, et de mesurer sa période avec un chronomètre.

III.1 Étude théorique

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Figure 6: schéma de l'expérience

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