Collège Catholique Père Aupais_Composition du 1er Trimestre_PCT_1ère CD_2017-2018

 Complexe Scolaire La Meilleure Semence            

 Première série d’évaluations sommatives du premier trimestre

Epreuve : Mathématiques

Classe : 1ère 

Durée : 3 h

Contexte : Une discussion autour du dessin d’une armoire

    Coffi est un élève de la classe de 1ère. Son tuteur Fako lui demande d’aller retirer auprès du menuisier l’armoire qu’il a commandée, pour y ranger ses habits. Il dessine le plan de l’armoire sur une feuille de papier qu’il remet à Coffi pour faciliter l’identification chez le menuisier. Voici le plan de cette armoire :

[pic 1]

Des camarades de Coffi ont vu ce dessin. L’un d’eux affirme qu’on peut y trouver des traces de droites dont les parallèles sont perpendiculaires dans un même plan. Un autre affirme : « Le point A permet de repérer n’importe quel point S de l’espace ; il suffit de connaître la distance AS ». Un autre élève apporte une nuance en déclarant : «Encore faut-il que S soit distinct de A ».

Tâche : Le travail à faire consiste à résoudre les problèmes ci-après pour trouver des réponses aux  préoccupations des camarades de Coffi.

  Problème 1 : Questions de cours

1)  Définis :

      -  Deux droites orthogonales

      -  Une droite orthogonale a un plan

      - Deux plans perpendiculaires

      - Projection orthogonale sur un plan

2) Enonce une propriété sur chaque terme définis en 1)

3) Complète les phrases suivantes :

     - Deux droites orthogonales et sécantes sont ………….

     - Si une droite (D) est perpendiculaire a un plan (P) alors toute droite ………….

Problème 1 :

4) Démontre que :

    a) La droite (HE) est orthogonale a la droite (AB)

     b) La Droite (ID) est orthogonale a la droite (BF)

5) Démontre que :

     a) La droite (MP) est orthogonale au plan (ABE)

      b) En déduis que la droite (MP) est orthogonale a la droite (AF)

Problème 2 :

6) a- Démontre que la droite (OC) est perpendiculaire au plan (CDJ)

    b- Justifie que les plans (GLO) et (CDJ) sont perpendiculaires

7)  Démontre que les plans (KEN) et (JIB) sont perpendiculaires.

8) Soient X la projection orthogonale sur (JKL), Y la projection orthogonale sur (JL). Soient T le centre                                                                    du rectangle CGHD et T’ le centre du rectangle JKLI  

     Détermine et justifie les images par :

     a- X des points L et T

     b- X des droites (IA), (EB) et (TT’)

     c- Y des points E et I

     d- Y des droites (TT’) et (KJ)

     e- Y du plan (IKT)

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