Fiche de mathématiques

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fonctions

Fonctions : Généralités

I. Définition

Soit , un ensemble de nombres réels.

Définir une fonction sur l'ensemble , c'est associer à chaque réel de un unique réel .

On note :

est l'ensemble de définition de la fonction

est un antécédent de par la fonction

est l'image de par la fonction

Remarque : est une variable qu'on peut remplacer par une autre lettre :

Attention : est un nombre, alors que est une fonction (une boîte noire).

Exemples :

On note la température d'une ville entre 8h et 20h. A chaque instant compris entre [8 ; 20], on associe la température mesurée f(t).

Ainsi s'il fait 10°C à 9h, on note : .

L'ensemble de définition de est [8 ; 20].

Soit g la fonction définie sur [-4 ; 7] par :

L'ensemble de définition de g est [-4 ; 7].

On associe le nombre -2 à 3 × (-2)² + 2 × (-2) - 1 = 7.

Ceci se note : g(-2) = 7.

Soit h la fonction définie par : .

.

L'image de 3 par h n'existe pas.

L'ensemble de définition de h est .

II. Représentation graphique

Définition :

Dans un plan muni d'un repère, la courbe représentative de la fonction est l'ensemble des points tel que :

L'abscisse appartient à l'ensemble de définition de ;

L'ordonnée est l'image de par : .

Exemple : soit la fonction définie sur par .

Table de valeurs :

-1 0 1 1,5 1,75 2 2,25 2,5 3 4

4 -1 -4 -4,75 -4,94 -5 -4,94 -4,75 -4 -1

Résolution graphique (unité le centimètre) :

Résoudre :

Résolution graphique :

S = {-0.5 ; 4.5}

Résolution algébrique :

Supposons qu'il existe un réel vérifiant

D'où :

Vérification : et .

S = .

Résoudre graphiquement revient à :

...