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Exercices de gestion des risques

Étude de cas : Exercices de gestion des risques. Recherche parmi 300 000+ dissertations

Par   •  19 Décembre 2017  •  Étude de cas  •  1 988 Mots (8 Pages)  •  1 464 Vues

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Gestion des risques dans une économie globalisée

Exercices de révision

Exercice 1

  1. Qu’est-ce qu’un risque de liquidité ?

On distingue trois types de liquidité :

  • la liquidité banque centrale,
  • la liquidité de marché (marché interbancaire ou marché d’actifs)
  • la liquidité de financement.

La liquidité banque centrale et celle de marché sont des sources de liquidité pour les banques.

À chacune de ces liquidités est associée un risque :

  • le risque de liquidité de banque centrale : ce risque de liquidité est presque inexistant car la banque centrale peut toujours fournir de la monnaie banque centrale (monopole d’émission).
  • le risque de liquidité de marché, s’associe à l’incapacité d’effectuer immédiatement et à un prix raisonnable des transactions sur le marché.
  • le risque de liquidité de financement correspond à « la possibilité que sur un horizon donné, la banque puisse devenir incapable de régler ses obligations d’une manière immédiate ». (Drehmann et Nikolaou, 2009) 
  1. Qu’est-ce qu’un risque de taux d’intérêt ?

Le risque de taux d'intérêt est le risque que fait courir au porteur d'une créance ou d'une dette à taux fixe ou variable l'évolution des taux entre la date de l'engagement et la date du règlement.

  1. Qu’est-ce qu’une obligation ?

Une obligation est un titre négociable émis par une entreprise publique ou privée ou par l'État et donnant à son souscripteur le droit de créance sur l'émetteur (l'entreprise).

Exercice 2

Cet exercice a été corrigé en cours.

Dates

Cours du titre

Dividendes

T0

P0

T1

P1

D1

  1. Donner la formule du taux de rentabilité du titre sur la période (T0, T1), le dividende D1 étant perçu à la date T1.
  2. Exemple : P0=100€, P1=110€ et D1= 3€.

Exercice 3

Soit deux titres dont le rendement et le risque (modélisé par l’écart-type) sont donnés dans le tableau suivant :

Rendement attendu

Ecart-type

Titre 1

9%

4%

Titre 2

16%

6%

Soit α la proportion du titre 1 dans le portefeuille et ρ le coefficient de corrélation entre les deux titres.

  1. Calculez le rendement et le risque des différents portefeuilles constitués de ces deux titres pour les valeurs de α : 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1 dans les quatre cas de corrélation suivants :

ρ = 1, -1, 0, -0.5.

Solution : voir le fichier Excel

  1. Représenter sur un graphique dans le plan (espérance, écart-type) ces différents portefeuilles.

Solution : voir le fichier Excel

  1. Recherchez la composition du portefeuille de variance minimale dans les trois cas suivants :

ρ = -1, ρ = 0, ρ = -0.5

Solution :

La formule donnant la variance du portefeuille s’écrit :

[pic 1]

Pour trouver le minimum de la variance, on annule la dérivée de la variance par rapport à  :[pic 2]

[pic 3]

D’où, [pic 4][pic 5]

Pour les calculs numériques, voir le fichier Excel.

Exercice 4

Un investisseur utilise l’analyse espérance variance pour choisir un portefeuille constitué de deux titres. Il dispose des éléments suivants :

Rendement attendu

Variance

Titre 1

20%

4

Titre 2

60%

36

On suppose qu’il n’y a pas de titre sans risque de disponible.

  1. Expliquer comment vous procédez pour construire la frontière efficace dans le cas où le coefficient de corrélation entre les rendements des titres est égal à 1, puis à -1.

Solution 

Le rendement attendu pour ce portefeuille est donné par :

[pic 6]

désignant la proportion du titre 1 investie dans le portefeuille.[pic 7]

                                          (1)[pic 8]

La variance du rendement du portefeuille est donnée par :

,   désignant le coefficient de corrélation entre les deux titres. En remplaçant par les valeurs numériques, il vient :[pic 9][pic 10]

          (2)[pic 11]

1er cas, [pic 12]

L’équation (2) s’écrit :

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

D’où  et [pic 18][pic 19]

D’où :

[pic 20]

2ème cas, [pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Mais attention, un écart-type est toujours positif ou nul.

Donc, il faut regarder le signe de :[pic 25]

 si [pic 26][pic 27]

 si [pic 28][pic 29]

Finalement, si [pic 30]

Si  , alors [pic 31][pic 32]

Alors  et [pic 33][pic 34]

D’où :

[pic 35]

Si  , alors [pic 36][pic 37]

Alors  et [pic 38][pic 39]

D’où :

[pic 40]

Pour le tracé de la frontière efficace, il faut tracer  en fonction de  en prenant en compte les expressions du rendement attendu suivant les différents cas. [pic 41][pic 42]

1er cas, [pic 43]

[pic 44]

La relation entre  et  est linéaire. Elle est représentée par un segment de droite. Il suffit d’en déterminer les extrémités à l’aide de la relation :[pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]

...

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