TN2 aide à la décision

Partie I

Question 1

P(A)=0.2, car P(BUC)=0.8

P(B)=3P(C)

P(BUC)=P(B)+P(C)

0.8=3P(C)+P(C)=4P(C)

P(C)=0.8/4=0.2

P(B)=3*0.2=0.6

A=20%                B=60%                C=20%

Question 2

Le projet C est le seul projet où il y avait une ligne de tramway dans l’axe Richmond – Surry.

P(C’)=1-P(C)=1-0.2=0.8

Probabilité qu’il n’y ait pas de tramway à Surry : 80%

Question 3

A=projet A        B=projet B        C=projet C        

X=BUIG implante son siège social à Richmond

X’=BUIG n’implante pas son siège social à Richmond

P(X)=P(A)*P(X|A)+P(B)*P(X|B)+P(C)*P(X|C)

0.75=0.2*P(X|A)+0.6*0.9+0.2*0.7=0.2*P(X|A)+0.68

0.07=0.2*P(X|A)

0.35=P(X|A)

P(X’|A)=1-P(X|A)=1-0.35=0.65

X’=65%

Question 4

P(X|C’)=P(X[pic 1]C’)/P(C’)=P(X[pic 2]A)+P(X[pic 3]B)/P(C’)=P(A)*P(X|A)+P(B)*(PX|B)/P(C’)

=0.2*0.35+.06*0.9/0.8=0.7625

P(X|C’)=76.25%

Question 5

P(C[pic 4]X)=P(C)*P(X|C)=0.2*0.7=0.14

P(C[pic 5]X)=14%

Partie II

Question 1

Option 1 :

1% de 1000 ressorts = 10 ressorts        

10 ressorts * 20$ + 200$ = 400$

Option 2 :

10 ressorts * 20$ + 150$ = 350$

50 ressorts * 20$ + 150$ = 1150$

100 ressorts * 20$ + 150$ = 2150$

Option 3 :

10 ressorts * 30$ = 300$

50 ressorts * 30$ = 1500$

100 ressorts * 30$ = 3000$

Regret maximal :

Option 1 :         MIN (400, 350, 300) - 400 = -100

                MIN (400, 1150, 1500) - 400 = 0

                MIN (400, 2150, 3000) - 400 = 0

Option2 :         MIN (400, 350, 300) - 350 = -50

                MIN (400, 1150, 1500) – 1150 = -750

                MIN (400, 2150, 3000) – 2150 = -1750

Option 3 :        MIN (400, 350, 300) – 300 = 0

                MIN (400, 1150, 1500) – 1500 = -1100

                MIN (400, 2150, 3000) – 3000 = -2600

Étant donné qu’Alain est de nature prudente, il choisira comme critère de sélection le maximin. Cette méthode permet de faire ressortir la meilleure option dans le pire des cas. Pour l’option 1, la pire situation correspond à des frais de 400$. Pour l’option 2, la pire situation correspond à des frais de 2150$ et pour l’option 3, il s’agit des frais de 3000$. Alain choisira donc l’option 1, car c’est elle qui peut entrainer le minimum de frais dans la pire situation.

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