L'échantillonnage

I) Echantillon

Définition : On obtient un échantillon de taille n en prélevant n éléments d'une population au hasard, successivement et avec remise. Un échantillonnage est le prélèvement d'un échantillon dans une population.

Remarque : Si l'effectif est grand, on peut considérer un prélèvement d'un échantillon sans remise est assimilé à un prélèvement avec remise.

II) Intervalle de fluctuation

Définition : On considère une population dont une proportion p des individus possède un caractère donné. On prélève dans une population un échantillon de taille n, soit X la variable aléatoire associée au nombre d'individus possédant ce caractère. Cette variable X suit une loi binomiale de paramètre n et p. L'intervalle de fluctuation au seuil de 95% associé à la variable aléatoire X est :

[ a/n ; b/n ] où a: est le plus petit entier tel que : P(X≤ a)>0.025

b: est le plus petit entier tel que : P(X≤ b)≥0.975

Remarque : Dire que l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% est [ a/n ; b/n ] signifie que pour un échantillon de n personnes, il y a au moins 95% de chances qu'il y ait entre 100 x a/n % et 100 x b/n % des individus qui possèdent les caractères donnés.

Propriété : Pour un échantillon de taille n ≥ 30 avec np ≥ 5 et n(1-p) ≥ 5, l'intervalle [ p - 1/√n ; p + 1/√n ] est une bonne approximation de l'intervalle de fluctuation au seuil de 95%.

III) Prise de décision

Critère de décision : Si la fréquence observée appartient à l'intervalle de fluctuation on accepte l'hypothèse au seuil de 95%, dans le cas contraire on la rejette au risque d'erreur de 5%.

Remarque : Au risque d'erreur 5% signifie que la probabilité de rejeter l'hypothèse alors qu'elle est vraie est inférieure à 5%.

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