Calcul de la probabilité d'exécution de chacun des projets (A, B et C)

I (50 points)

L'administrateur responsable du dossier de la relance du transport en commun de la Ville estime à 80 % la probabilité qu'un des deux projets de tramway soit retenu. Il estime également que le projet C a trois fois moins de chance de se réaliser que le projet B.

La compagnie BUIG est très intéressée par la construction et la mise en place des lignes de tramway dans la région de Richmond. Son seul concurrent sérieux pour ce contrat est KIWIT qui possède l'avantage d'être une compagnie locale. Pour pallier cette lacune, BUIG envisage d'implanter son siège social national à Richmond, mais elle ne prendra cette décision qu'après le choix d'un projet par le jury. Si le projet B est choisi, BUIG construira son siège social national à Richmond avec quasi-certitude (90 %). Si le projet C est choisi, les dirigeants de BUIG seront plus hésitants à implanter le siège social à Richmond (70 %). Globalement, les chances que BUIG implante son siège social national à Richmond sont de 75 %.

1. Calculez la probabilité de réalisation de chacun des projets (A, B et C). (12

points)

p(A)=0.2, car on connait p(BUC)=0.8. Donc soit A, soit B et soit C va se produire.

P (A  B  C) = 1. Donc p(A)=1-0.8=0.2.

On sait que p(B)=3p(C) et que p(BUC)=p(B) + p(C) - p(B∩C) or p(B∩C)=0 puisqu’ils sont mutuellement exclusifs, c'est-à-dire qu’ils ne peuvent se réaliser en même temps.

donc 0.8=3 p(C) + p(C)=4 p(C) ou p(C)= 0.8/4= 0.2.

Donc p(C)=0.2 et p(B)=3*0.2=0.6.

P(A) = 0,20 P(B) = 0,60 P(C) =0,20

2. Quelle est la probabilité qu'il n'y ait pas de tramway à Surry? (8 points)

Puisque le projet C est le seul qui permettrait d’installer une ligne de tramway dans l’axe Richmond-Surry, on cherche donc la probabilité qu’il n’y ait pas de tramway à Surry, on cherche donc P(C’) = 1-P(C) = 1-0,20 =0,80.

3. Quelle est la probabilité que BUIG n'implante pas son siège social à Richmond si le projet A est retenu? (10 points)

On cherche P(X’| A).

Soit A = projet A, B = projet B, C = projet C, X= BUIG implante son siège social à Richmond et X’ = BUIG n’implante pas son siège social à Richmond.

On connait P(X) = 0,75 (Globalement, les chances que BUIG implante son siège social national à Richmond sont de 75 %) et on sait que :

P(X) = P (A) x P (X|A) + P (B) x P (X|B) + P (C) x P (X|C) alors :

0,75 = 0,20 x ? + 0,60 x 0,90 + 0,20 x 0,70 = 0.20 x ? + 0.54 + 0.14

En isolant la variable inconnue on a P(X|A) = 0,35 ainsi on peut facilement trouver que P(X’|A) = 1-P(X|A) = 1-0,35 =0,65.

l’arbre de probabilités conditionnelles devrait ressembler à cela :

4. Si le projet C n'est pas choisi, quelle est la probabilité que BUIG construise son siège social à Richmond? (10 points)

On cherche P (X|C’) alors

P(X|C’) = P (X  C’) = P(X  A) + P(X  B)= P(A) x P(X|A) + P(B) x P(X|B)=

P(C’) P(C’) P(C’)

0,2 x 0,35 + 0,6 x 0,90 = 0,7625

0,80

5. Quelle est la probabilité du meilleur scénario combiné possible pour la région de Richmond, soit le projet C et l'implantation du siège social de BUIG? (10 points)

On cherche P(C  X) = P(C) x P(X|C) = 0,20 X 0,70 = 0,14

Partie II (50 points)

Une autre équipe de BUIG, appartenant à une unité du Département de production, analyse les exigences quant à la production des ressorts de suspension nécessaires pour le montage des wagons de tramway. L'équipe est formée d'un analyste de production et de trois responsables de département : Alain, Micheline et Paul. Ce sont ces derniers (trois décideurs) qui doivent trouver un consensus pour prendre une décision appropriée pour le Département de production.

Alain adopte en général une attitude très prudente dans sa prise de décision. Ses collègues trouvent qu'il est d'un pessimisme exagéré quand il s'agit de prendre des décisions. De son point de vue, Alain trouve qu'une telle attitude lui permet de se prémunir contre la malchance la plus sombre.

Micheline adopte une attitude tout à fait opposée à celle d'Alain. Elle est en général d'un très grand optimisme dans sa prise de décision.

Quant à Paul, il adopte habituellement une position très différente des deux premiers pour analyser une situation et pour prendre une décision. Les actions optimales proposées par Paul sont un peu plus énergiques que celles proposées par Alain. Généralement, il ne se fie pas à l'évaluation du profit ou du coût pour prendre une décision mais au manque à gagner (ou regret). Autrement dit, il évalue jusqu'à quel point une action donnée est inappropriée pour un état donné.

L'analyste de

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