Comment calculer de la taille de mon échantillon à interroger ?

Fiche Technique 2 : comment calculer de la taille de mon échantillon à interroger ?

L’application de la théorie des sondages montre que l'échantillon est aléatoire :

• s'il comprend plus de 30 individus,
• et si le taux de sondage (n/N, N étant la taille de la population mère et n étant la taille de l'échantillon interrogé) est inférieur à 1/7

Il est dès lors possible d’appliquer la formule suivante pour calculer la taille d’un échantillon :

                                                 [pic 1]

• Où t est un coefficient dont la valeur dépend de l’intervalle de confiance
• Où p est la fréquence observée dans l’échantillon (ou la proportion attendue de réponse)
• Où q = 1-p
• Où e est la marge d’erreur que l’on peut tolérer dans l’estimation

Focus sur la valeur de t, et l’intervalle de confiance

L’intervalle de confiance  correspond à la marge de fluctuation des résultats dans la population mère. En général, on retient un intervalle à 95% (ou seuil de risque de 5%). Plus l’intervalle de confiance est étroit, plus le sondage est précis. Par exemple, un intervalle de confiance à 95% a :

• 95% de chance de contenir la valeur du paramètre que l'on cherche à estimer
• mais cet intervalle de confiance est trompeur dans 5 % des cas.

La valeur de t associée aux seuils de confiance courants (Table de la loi normale) est présentée dans le tableau ci-dessous :

                                                  [pic 2]

Focus sur la marge d’erreur

Les sondages sont réalisés le plus souvent sur base d’échantillon tiré de la population totale. Cette sélection implique une erreur d’échantillonnage, soit, une marge d’erreur. Cette dernière représente la possible variation entre les réponses des sondés et la réalité des réponses de la population. La marge d’erreur est toujours analysée en fonction d’un seuil de confiance. Le seuil de confiance retenu le plus souvent est 95%. Cela signifie qu’avec une probabilité de 95%, le résultat constaté au terme du sondage, plus ou moins la marge d’erreur, correspond à la proportion réelle de la population mère. Plus la marge d’erreur est petite, plus le sondage est fiable.

Par exemple, on souhaite une marge d’erreur de 4% avec un seuil de confiance de 95%. Si un sondage auprès d’un échantillon de 500 personnes révèle un taux de satisfaction de 39% sur un produit ou service d’une entreprise, on peut affirmer que le taux de satisfaction réel sur l’ensemble des clients a 95% de chances de se situer entre 35%% (39-4%) et 43% (39+4).

Exemple 1 de calcul de la taille d’un échantillon : on connait la valeur de p

Le directeur d’une grande surface s’intéresse au pourcentage de clients satisfaits. Il a réalisé une pré-enquête sur 40 clients et obtenu un taux de satisfaction de 70%.  Il veut l’estimer avec une marge d’erreur de 5% et un niveau de confiance de 95%. Il constituera un échantillon de taille minimale égale à:

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