Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers ( MEDAF )

Le Modèle d’Equilibre des Actifs Financiers

(MEDAF)

Philippe Bernard

Ingénierie Economique et Financière

Université Paris-Dauphine

Novembre 2007

Fig. 1 — Harry Markowitz (1927-), Prix Nobel d’économie 1990

La théorie du portefeuille s’élabora en une dizaine d’années de 1952, date de l’article

fondateur deMarkowitz, à 1964, date de celui de Sharpe [Sha64], avec entre les deux le livre

de Markowitz [Mar59] et l’article de Tobin [Tob58]. Entre ces différentes contributions,

la perspective de la théorie des portefeuilles évolua considérablement : initialement, discipline

uniquement normative ([Mar52], [Mar59]), elle devint avec Tobin [Tob58] et surtout

Sharpe [Sha64] (puis [Sha70]) une théorie positive de l’équilibre ‘du marché financier’.

Dans l’approche de Markowitz, les différents actifs et portefeuilles sont repérés par

leurs couples (rendement moyen, risque) où le risque est supposé mesuré par la variance.

Le problème de chaque financier est donc de chercher le portefeuille maximisant son utilité.

Pour résoudre ce problème, il est souvent plus habile de le résoudre en deux étapes

(résumées sur la figure 2) :

1. déterminer la frontière des portefeuilles efficients, i.e. l’ensemble des portefeuilles

minimisant les risques à rendement moyen donné ; ceci nous donne un morceau de

courbe croissante dans l’espace (variance du rendement,espérance du rendement) ;

2. déterminer le point de la frontière maximisant l’utilité ; les courbes d’indifférence

étant convexes et croissantes, l’optimum est un point de la frontière où celle-ci est

tangente à une courbe d’indifférence.

Tobin [Tob58] puis Sharpe [Sha64] ont étendu la théorie du portefeuille de Markowitz :

— en supposant l’existence d’un actif sans risque ;

— en transformant la théorie du portefeuille en une théorie positive.

1

E [R]

Var

p o rtefeu ille d e v arian ce

m inim ale

F ro n tière d es

p o rte feu ille s e ffic ien ts

co u rb e d 'in d iffé ren ce

d u g érant d e p o rtefeuille

Fig. 2 — La détermination du portefeuille optimale sur la frontière des portefeuilles efficients

Si Tobin s’est contenté d’appliquer la théorie du portefeuille à la demande de monnaie,

Sharpe1 en a fait le socle d’une théorie de l’équilibre financier, le Modèle d’Equilibre des

Actifs Financiers (MEDAF ou en anglais CAPM), sous trois hypothèses supplémentaires :

— lesmarchés financiers sont parfaits au sens où les agents peuvent prêter et emprunter

en l’absence de toute contrainte quantitative ;

— lesmarchés financiers sont parfaitement concurrentiels ;

— les agents ont les mêmes anticipations sur les rendements2.

Comme l’a noté Brennan [Bre89] :

“The reason for delay [between Markowitz (1959) and Sharpe (1964)] was

1Et aussi

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