Pourquoi travailler avec des indices ?

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Les indices simples

Pourquoi travailler avec des indices ?

Ce sont des outils qui permettent de comparer les évolutions de deux

séries contemporaines dont les ordres de grandeur diffèrent beaucoup.

Par exemple, si on compare l'évolution des populations de Paris,

Grenoble et Roubaix, cela n'aura pas beaucoup de sens de les

représenter sur un même graphique (Grenoble et Roubaix seront

écrasées tout en bas). En revanche, si l'on représente les indices de ces

populations, on perd l'information sur leurs niveaux, mais on peut

comparer leurs rythmes de croissance.

En fait, passer d'une série à un indice de la même série, avec une base

100 en telle ou telle année, revient à changer le “ format ” de cette

série pour la rendre comparable à d'autres : cela ressemble à une

photocopie, à un changement d’échelle, cela fonctionne par

proportionnalité.

Comment calculer des indices ?

On choisit une “ base ” à un moment donné (souvent une année :

"base 100 en 1914", par exemple), puis on calcule les valeurs à d'autres

moments par rapport à cette base. Si le prix d'un objet, par exemple, en

1914 est de 15 F et qu'il est de 30 F en 1924 (donc multiplié par 2), si on

donne son prix sous la forme d'un indice "base 100 en 1914", on aura

l'indice 100 en 1914, par définition, et l'indice 200 en 1924.

En général, par convention, la base est 100. Cela pourrait aussi bien être

1. Quand on passe d'un indice 100 à un indice 102, on augmente de

2 % : l'intérêt est qu'on lit facilement cette augmentation sur l'indice. Mais

on pourrait aussi avoir une base 1 (on passerait à 1,02), ou une base

1000 (on passerait à 1020…), même si celles-ci sont plus rarement

utilisées. Le choix conventionnel de la base 100 explique qu'on ait un

facteur "x 100" dans les calculs d'indice.

Pour passer d'une série de chronologique à l'indice de cette série, il suffit

de multiplier chaque valeur par un facteur constant. Ce facteur est

égal à :

100 divisé par la valeur de la série l'année de base.

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Pour ceux qui se souviennent de la proportionnalité ou des "produits en

croix", vous pouvez retrouver facilement cette formule :

1914 15 100

1924 30 ?

On a décidé qu'on remplaçait la valeur en 1914 (soit 15 F) par 100, en

utilisant la proportionnalité. On recherche quelle valeur correspond, dans

ce cas, à 30 F. Vos souvenirs vous disent que 15/100 est égal à 30/la

quantité recherchée, ou encore que 30x100 est égal à 15xla quantité

recherchée. Dans les deux cas, vous en déduisez que la quantité

recherchée est 30x100/15, ce qui correspond bien à la formule générale

ci-dessus.

Exemple sur des populations urbaines :

Populations en milliers d'habitants Populations, indice, base 100 en 1801

Grenoble Roubaix Paris Grenoble Roubaix Paris

1801 23,5 8 546,9 100 100 100

1851 31,3 34,7 1053,3 133 434 193

1866 40,5 65,1 1825,3 172 814 334

1881 51,4 91,8 2269 219 1148 415

1901 68,6 124,4 2714,1 292 1555 496

Les indices nous permettent de lire directement les taux de croissance

(ex : entre 1801 et 1901, la population de Grenoble a été multipliée par

presque 3, celle de Roubaix par plus de 15, celle de Paris par presque 5).

En revanche, lus seuls, ils ne disent pas que Paris est la plus peuplée.

Pour Grenoble, l'indice, chaque année, est égal à la valeur réelle cette

année-là, multipliée par 100 et divisée par 23,5 (valeur en 1801). Il suffit

donc de taper une fois la formule correspondante et de la copier pour

chaque ligne. A noter que vous pouvez :

- soit taper le nombre "23,5", qui ne changera pas à chaque ligne. Il

vous faudra alors taper un coefficient différent pour chacune des

autres villes (x100/8 et x100/546,9).

- soit utiliser une référence absolue à la cellule qui contient ce "23,5". Là

aussi, pour chaque autre ville, il vous faudra vous référer à une cellule

différente.

- soit utiliser une référence absolue en ligne et relative en colonne à la

cellule qui contient ce "23,5". Dans ce cas, vous n'aurez qu'à copier

votre formule vers le bas et vers la droite.

Le choix est fonction du nombre de colonnes à remplir, de la complexité

des nombres à taper et de votre

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