J. F. Nash, biographie

Introduction

Nash est un grand nom de l’économie, il est aujourd’hui reconnu par ses pères. Ses théories ont servi de socle pour de nombreux travaux.

Je vais donc commencer par décrire sa vie et tenter d’expliciter brièvement sa contribution à la théorie des jeux en expliquant ce qu’est un équilibre de Nash.

Enfin dans une deuxième partie je vous parlerai du lien étroit qui uni l’économie industrielle et la théorie des jeux par le biais de l’étude des cas de duopoles développé par Cournot, Bertrand et Stackelberg et de donc l’apport de Nash à ces théories.

I. Biographie

A. Sa vie et ses études

John Forbes Nash est né le 13 juin 1928 à Bluefield, en Virginie Occidentale. Il réalise dès l'âge de douze ans des expériences scientifiques dans sa chambre, Il ne montre aucun intérêt pour les mathématiques telles qu'on les lui enseigne, mais redémontre pour son plaisir le théorème de Fermat.

De juin 1945 à juin 1948, Nash intègre le Carnegie Institute of Technology à Pittsburgh après avoir gagné la bourse lors de la George Westinghouse Competition, dans l'intention de devenir ingénieur comme son père. Il se rend compte que son intérêt se porte plus sur les mathématiques et entre à vingt ans à l'université de Princeton (il avait aussi était accepté à Harvard, Chicago et Michigan) où il obtient son doctorat de mathématiques. Il n'assiste pas aux cours car il préfère découvrir les mathématiques par lui-même et rédiger des manuels d'algèbre. Son mémoire de thèse, soutenu en 1950, sur Les jeux non coopératifs détaillait déjà la définition et les propriétés de ce qui allait par la suite s'appeler l'équilibre de Nash.

Pendant l'été 1950, il a travaillé à la RAND Corporation à Santa Monica (Californie) où il est retourné pour de plus courtes périodes, en 1952 et 1954. De 1950 à 1951, il enseigne l'analyse à Princeton, étudie et parvient à éviter le service militaire. Puis en 1951 il enseigne et fait des recherches à l'Institut de technologie du Massachusetts (M.I.T.)

Entre 1950 et 1953, J. Nash travaille auprès de Von Neumann et publie des articles qui vont révolutionner la discipline : « The Bargaining Problem » en 1950, « Non-cooperative Games » en 1951 et « Two-persons Cooperative Games » en 1953. On lui doit la première formulation de la distinction entre jeux coopératifs et jeux non coopératifs.

Dès 1958, les symptômes de sa maladie se font sentir et c’est au début de l'année 1959, que l’on comprend qu’il souffre de troubles psychiques qui nécessitent son internement en hôpital psychiatrique pendant quelques mois. Les années 1960-1970 sont marquées par plusieurs séjours en hôpital et ne publie rien pendant trente ans. Il entre tout de même entre à Princeton en 1960 et occupe un poste de chercheur à la Brandeis University de 1965 à 1967.

Sa santé mentale ne s'améliorera que très lentement. Son intérêt pour les mathématiques ne lui est revenu que progressivement, ainsi que sa capacité à raisonner logiquement. Il s'intéresse maintenant à la programmation informatique. Les années 1990 ont permis d'assister à un retour de son génie, desservi par un esprit très affaibli.

B. Ses accomplissements et récompenses

Il obtient en 1978 le John von Neumann Theory Prize pour ses découvertes sur les équilibres non coopératifs.

En 1994 il partage un prix Nobel avec deux grands théoriciens des jeux. (Il s'agit de du professeur américain et John Harsanyi, de l'université de Berkeley (Californie), et d'un professeur allemand, Reinhard Selten, de la Rheinische Friedrich-Wilhelm-Universität de Bonn.) Ils sont récompensés par l'Académie royale des sciences de Suède pour leur « analyse fondamentale de l'équilibre, dans la théorie des jeux non coopératifs ».

Il gagne en 1999 le Leroy P. Steele Prize. Prix décernés chaque année par l'American Mathematical Society (AMS), afin de récompenser des recherches ou articles parus dans des revues scientifiques, entrant dans le champ des mathématiques.

Il reçoit de nombreux diplômes honorifiques et devient docteur de sciences et technologie de l’université Carnegie Mellon en 1999 ainsi que d’économie de l’université de Naples Frederico II en 2003 et enfin doctorant en économie de l’université de Antwerp en 2001.

Il est orateur à de nombreuses conférences sur la théorie des jeux mais aussi à des événements internationaux comme le sommet économique de Warwick en 2005

Au cours de sa vie, Nash développera de nombreux concepts et focalisera surtout ses recherches sur la théorie des jeux, la géométrie différentielle, et les équations aux dérivées partielles.

En 1950 il étudie les points d’équilibres à des jeux avec n-individus, en 1951 il se penche sur les jeux non coopératif qui contient les définitions et propriétés de ce qui deviendra plus tard l’équilibre de Nash. Il développera ensuite le théorème d’incorporation de Nash et deviendra reconnu sur la scène internationale des mathématiques en résolvant un célèbre problème irrésolu formulé par Riemann : « Comment plonger isométriquement une variété riemannienne dans un espace euclidien ».

Il publiera 23 études scientifiques entre 1945 et 1996

En 2011 Nash travaille sur une théorie des jeux avancés ainsi que sur la place que tient l’argent dans notre société. Il pose un théorème expliquant que les individus peuvent êtres tellement contrôlés et motivés par l’argent qu’ils ne pourraient peut être pas être en mesure de raisonner de façon rationnel. Ainsi il critique les groupes d’intérêts qui prône des doctrines basées sur l’économie keynésienne permettant de manipuler l’inflation à court terme et de jouer sur la dette ce qui conduit en fin de compte à affaiblir les devises.

Il propose un système global de l’index de prix sur la consommation industrielle qui pourrait soutenir le développement d’un argent plus «

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